Механические колебания. Молотков Н.Я - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

tx
L
m 3
sin3sin ω
π
ψ=ψ .
Конфигурация четвертой моды (рис. 61, г) описывается уравнением
tx
L
m 4
sin4sin ω
π
ψ=ψ .
Следовательно, колебания элементов структуры для произвольной моды подчиняются уравнению
tx
L
m
mm
ω
π
ψ=ψ sinsin .
Из опытов следует, что с повышением моды движения увеличивается частота собственных колебаний структуры, т.е.
1234
ω>ω>ω>ω . Поэтому перепишем уравнение
txk
mmm
ωψ=ψ sinsin ,
где
L
m
k
m
π
=
– волновое число, которое связано с длиной волны соотношением
m
m
k
λ
π
=
2
. Отсюда получим mL
m
2
λ
=
.
Таким образом, в периодической дискретной структуре, закрепленной с двух
сторон, возможны такие собственные колебания, на длине которой укладывается целое
число полуволн.
Легко заметить, что наблюдаемые мо- ды собственных колебаний периодической
структуры те же, что и в случае непрерыв- ной струны, закрепленной с двух сторон, и имеют
вид стоячих волн, различие состоит лишь в том, что для непрерывной струны число степеней
свободы бесконечно велико и для нее нельзя указать самой высокой моды. Для
дискретной периодической структуры с конечным числом степеней свободы имеется
самая высокая мода m = i = 11. Форма этой моды имеет «зигзагообразный» характер (рис. 61,
д). В случае предельной моды элементы периодической структуры совершают
противофазные колебания с самой большой частотой, называемой критической. Если
возбудить колебания одного из элементов структуры с помощью толчка или удара, то
колебательное движение последовательно передается вдоль структуры и имеет вид, характерный для волнового движения.
Опыт по наблюдению распространения колебаний в дискретной периодической структуре проводится следующим об-
разом. Закрепляют правый последний элемент структуры неподвижно с помощью винта. Отклонив первый элемент структу-
ры от положения равновесия, быстро возвращают его в исходное состояние. Наблюдая за колебаниями ДПС, отмечают, что
по ней бежит короткий «импульс» (рис. 62, а, б, в, г). Дойдя до закрепленного конца периодической структуры «импульс»
изменяет полярность (рис. 62, д) и распространяется в противоположную сторону (рис. 62, г).
16. Вынужденные колебания в механической
периодической дискретной структуре
Приведем в поперечные колебания первый элемент дискретной периодической структуры силой, изменяющейся по
гармоническому закону, когда все остальные элементы находятся в положении устойчивого
равновесия (рис. 63). Возбуждение первого элемента структуры производится при по-
мощи кривошипного механизма, приводимого в движение электрическим двигателем
с понижающим редуктором. При указанном способе возбуждения мгновенное угловое
смещение первого элемента изменяется по закону
t
m
ω
ψ
=
ψ
cos ,
где
m
ψ – амплитуда;
ω
– частота вынужденных колебаний. На опыте убеждаются,
что в колебания последовательно приходят и другие элементы структуры, причем
они совершают колебания с той же частотой и амплитудой, если не учитывать
имеющееся незначительное затухание. Однако, вследствие инертных и упругих
свойств дискретной структуры, колебания элементов, следующих за первым, запазды-
вают по фазе. Причем, чем дальше элемент находится от источника колебаний, тем он
позже начинает совершать колебания и его колебания запаздывают по фазе на боль-
шую величину по сравнению с колебаниями первого элемента.
На рис. 63 показано положение элементов периодической структуры в последо-
вательные моменты времени, отличающиеся на
4
T
t =∆
, т.е. на четверть периода коле-
баний. Таким образом, под действием вынужденных колебаний элементы структуры последовательно приходят в движение,
которое воспринимается как распространение бегущей монохроматической когерентной волны. Следует отметить, что при
Рис. 63
Рис. 62
а)
б)
в)
г)
д)
е)
а)
б)
в)
г)
д)

Страницы