Механика. Молотков Н.Я - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

103
По закону Гука следует, что касательное механическое напряже-
ние прямо пропорционально углу сдвига
γ
=
τ
G
, (5.3.3)
где G – модуль сдвига. Как и модуль Юнга, модуль сдвига зависит от
физических свойств вещества и его состояния. Можно показать, что
для однородных и изотропных твёрдых тел справедливо соотношение
( )
µ+
=
12
E
G
, (5.3.4)
где Е – модуль Юнга; µ – коэффициент Пуассона. Так как для твёрдых
тел
2
1
<µ
, то
EG
<
, т.е. модуль сдвига всегда меньше модуля Юнга
для данного твёрдого тела.
5.4. ДЕФОРМАЦИЯ КРУЧЕНИЯ
Деформация кручения возникает в
образце (стержне, проволоке и т.п.), если
одно сечение образца закреплено непод-
вижно, а ко второму приложена пара сил
F
(рис. 5.3). Пара сил создаёт вращатель-
ный момент сил
FdM
=
. (5.4.1)
Под действием вращательного мо-
мента все поперечные сечения стержня
поворачиваются на некоторые углы тем
большие, чем дальше эти сечения распо-
ложены от сечения, которое закреплено неподвижно. Деформация
кручения сводится к сдвигу поперечных слоёв стержня. За величину
деформации кручения принимается угол
ϕ
поворота одного основа-
ния стержня по отношению к другому. Закон Гука: момент внешних
сил при упругой деформации кручения прямо пропорционален величине
деформации
ϕ
=
DM
, (5.4.2)
где D – называется постоянной кручения. Величина D зависит не толь-
ко от физических свойств твёрдого тела и его состояния, но и от гео-
метрических размеров образца. Так, например, для сплошного стержня
длиной
l
и радиусом R
l
RG
D
2
4
π
=
, (5.4.3)
где
G
– модуль сдвига.
Рис. 5.3

Страницы