Механика. Молотков Н.Я - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

101
Пусть к стержню приложено механи-
ческое натяжение, при котором длина
стержня увеличивается от
0
l
до l (рис. 5.1).
Абсолютной деформацией стержня назы-
вается удлинение стержня
llllll ∆=−∆+=−
000
. (5.2.3)
Относительной деформацией назы-
вается отношение удлинения
l∆
стержня
к его первоначальной длине
0
l
l∆
=ε
. (5.2.4)
При растяжении стержня
0
>
ε
, так как ∆l > 0; при сжатии
0
<
ε
,
так как
0
<
∆
l
.
Английский физик Р. Гук экспериментально установил, что меха-
ническое напряжение упругодеформированного тела прямо пропор-
ционально его относительной деформации (закон Гука)
ε=
∆
= E
l
l
ET
0
, (5.2.5)
где Е – модуль упругости или модуль Юнга. Допустим, что удлинение
стержня
l∆
равно его первоначальной длине
0
l
, т.е.
0
ll =∆
, или
1
0
=
∆
=ε
l
l
. В этом случае, согласно формуле (5.2.5), модуль Юнга ра-
вен E = T. Следовательно, модуль Юнга показывает, какое механиче-
ское натяжение нужно приложить к стержню, чтобы увеличить его
длину вдвое, если при этом выполняется закон Гука.
Аналогично, закон Гука для сжатия стержня имеет вид
ε=
∆
= E
l
l
EP
0
. (5.2.6)
Опыт показывает, что при растяжении стержней их поперечные
размеры уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются.
Пусть первоначальный поперечный размер стержня был ра-
вен
0
a
. При растяжении стержня его поперечный размер стал равен
aaa ∆−=
0
, где
a
∆
– абсолютное изменение поперечного размера
стержня. Относительное изменение поперечного размера будет равно
00
00
0
0
a
a
a
aaa
a
aa ∆
−=
−∆−
=
−
=ε
⊥
. (5.2.7)
Следовательно, при растяжении стержня
0<ε
⊥
, при сжатии
0>ε
⊥
.
Рис. 5.1

Страницы