Механика. Молотков Н.Я - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

99
Этот вывод легко проиллюстри-
ровать с помощью прибора, изо-
бражённого на рис. 4.13.
Прибор состоит из двух гру-
зов одинаковых масс m, которые с
помощью лёгкого пантографа ук-
реплены на вертикальном стержне
с помощью двух подшипников.
Верхний подшипник 1 прибора
неподвижен, а нижний 2 с помо-
щью трубочки может перемещать-
ся по вертикальному стержню.
Грузы массой m можно приводить
во вращение вокруг вертикальной
оси с произвольной угловой скоростью. Располагают грузы на достаточ-
но большом расстоянии
1
r
от оси вращения и сообщают грузам неболь-
шую угловую скорость вращения
1
ω
. При этом момент инерции грузов
равен
2
12
2mrI =
. Перемещают нижний подшипник 2 пантографа вниз
так, чтобы уменьшить радиус вращения грузов
(
)
12
rr <
. При этом
уменьшается момент инерции
2
22
2mrI =
, т.е.
12
II <
. Наблюдают значи-
тельное увеличение угловой скорости вращения грузов, т.е.
12
ω>ω
.
Таким образом, выполняется соотношение
2211
ω=ω II
. (4.8.4)
Закон сохранения момента импульса используется балеринами,
фигуристами, мастерами прыжков в воду с трамплина и др.
Чтобы привести твёрдое тело во вращении вокруг неподвижной
оси z, необходимо совершить работу
(
)
12
ϕ−ϕ=
z
MA
, где
z
M
– мо-
мент внешних сил,
(
)
12
ϕ−ϕ
– угол поворота тела. Согласно закону
сохранения энергии, эта работа идёт на увеличение кинетической
энергии вращения
2
2
2
1
2
2
ω
−
ω
=
II
A
. (4.8.5)
Рис. 4.13

Страницы