Механика. Молотков Н.Я - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

98
Кинетическая энергия тела, совершающего плоское движение,
складывается из кинетической энергии поступательного движения
центра масс, считая, что в центре масс сосредоточена вся масса
тела, и кинетической энергии вращения данного тела вокруг оси, про-
ходящей через центр масс перпендикулярно плоскости движения.
4.8. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА ТЕЛА
ОТНОСИТЕЛЬНО ОСИ
В разделе 4.4 показано (4.4.14), что скорость изменения момента
импульса тела относительно неподвижной оси z вращения равна ре-
зультирующему моменту относительно этой же оси всех внешних сил,
действующих на тело
z
z
M
dt
dL
=
. (4.8.1)
Отсюда следует, если
0=
z
M
, то
0=
dt
dL
z
и
const=
z
L
, (4.8.2)
т.е. справедлив закон сохранения момента импульса относительно
оси z: если момент внешних сил относительно неподвижной оси вра-
щения тела равен нулю, то момент импульса тела относительно
этой оси не изменяется в процессе движения.
Учитывая формулу (4.5.6), данный закон можно записать в виде
const=ω
zz
I
, (4.8.3)
где
z
I
– момент инерции тела относительно оси z вращения;
z
ω
– угло-
вая скорость тела. Указанный закон сохранения можно сформулиро-
вать так: если результирующий момент всех внешних сил, приложен-
ных к телу, относительно какой-либо неподвижной оси, тождест-
венно равен нулю, то произведение угловой скорости вращения тела
на момент его инерции относительно той же оси не изменяется с
течением времени.
Отсюда следуют важные выводы. Во-первых, если момент инер-
ции тела
const=
z
I
, то при
0=
z
M
из формулы (4.8.3) следует, что
угловая скорость не изменяется, т.е. угловая скорость
const=ω
z
.
Примером может служить постоянство угловых скоростей вращения
планет Солнечной системы вокруг собственных осей. Во-вторых, из
формулы (4.8.3) следует, если момент инерции тела относительно
оси z вращения изменится, то должна измениться и угловая скорость
вращения тела относительно той же оси, при условии, что
0=
z
M
.

Страницы