Механика. Молотков Н.Я - 141 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

141
Подставляя эти выражения в уравнение (7.9.5), получим
(
)
( )
t
m
F
txtx
mm
ω=
π
+ϕ−ωδω+ϕ−ωω−ω sin
2
sin2sin
0
22
0
.
Для анализа этого тождества воспользуемся векторной диаграм-
мой (рис.7.28). На основании теоремы Пифагора получим
( )
2222
2
22
0
2
2
0
4
mm
xx
m
F
ωδ+ω−ω=
, или
( )
222
2
22
0
2
2
0
4
m
x
m
F
ωδ+ω−ω=
.
Откуда найдём амплитуду вынужденных колебаний
( )
22
2
22
0
0
4 ωδ+ω−ω
=
m
F
x
m
. (7.9.7)
Из векторной диаграммы легко найти фазу вынужденных колебаний
22
0
2
tg
ω−ω
δω
=ϕ
. (7.9.8)
Исследуем зависимость амплитуды
m
x
вынужденных колебаний
от частоты
ω
вынуждающей силы. Из формулы (7.9.7) следует, что
при
0
→
ω
,
2
0
0
0
ω
=
m
F
x
m
– это статическое отклонение точки от поло-
жения равновесия под действием амплитуды силы
0
F
. При
∞
→
ω
имеем
0→
m
x
. При
0
ω=ω
имеет место резонанс
m
F
x
mp
δω
=
2
0
,
т.е. амплитуда вынужденных колебаний достигает максимального зна-
чения. На рис. 7.29 показана зависимость амплитуды вынужденных
колебаний
m
x
от частоты
ω
вынуждающей силы. При увеличении
добротности колебательной системы
12
QQ >
, резонанс проявляется
более отчётливо и с большей амплитудой
mp
x
.
Рис. 7.28

Страницы