Механика. Молотков Н.Я - 140 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

140
дической силы будет больше собственной частоты колебаний ведомо-
го маятника
(
)
0
ω>ω
. Наблюдая за установившимися колебаниями
маятника, отмечают, что их амплитуда невелика, но маятники совер-
шают колебания в противофазе. Следовательно, вынужденные колеба-
ния отстают по фазе от изменения внешней силы на
π
.
в) Устанавливают груз М ведущего маятника на расстоянии
0
3
2
ll =
от оси подвеса. В этом случае частота внешней периодической
силы будет совпадать с собственной частотой ведомого маятника. Из
опыта следует, что амплитуда вынужденных колебаний достигает мак-
симального значения, т.е. наступает резонанс. При этом вынужденные
колебания отстают по фазе от изменения внешней силы на
2
π
.
Теоретический анализ вынужденных колебаний дадим на приме-
ре рассмотрения пружинного маятника, на который, кроме силы упру-
гости
kxF −=
1
и силы вязкого трения
v
2
rF −=
, действует ещё внеш-
няя сила, изменяющаяся по гармоническому закону
tFF ω= sin
0
. (7.9.3)
Дифференциальное уравнение движения маятника имеет вид
tFkx
dt
dx
r
dt
xd
m ω=++ sin
0
2
2
или
t
m
F
x
m
k
dt
dx
m
r
dt
xd
ω=++ sin
0
2
2
. (7.9.4)
Учитывая, что
δ=
m
r
2
и
2
0
ω=
m
k
, получим
t
m
F
x
dt
dx
dt
xd
ω=ω+δ+ sin2
0
2
0
2
2
. (7.9.5)
Решение этого уравнения в установившемся режиме будет иметь
вид
(
)
ϕ−ω= txx
m
sin
, (7.9.6)
где
m
x
– амплитуда вынужденных колебаний;
ω
– частота вынужден-
ных колебаний;
ϕ
– разность фаз между мгновенным смещением вы-
нужденных колебаний и периодической силы (7.9.3).
Убедимся в правильности выбранного решения. Для этого про-
дифференцируем выражение (7.9.6) по времени
( )
π
+ϕ−ωω=ϕ−ωω=
2
sincos txtx
dt
dx
mm
,
( )
ϕ−ωω−= tx
dt
xd
m
sin
2
2
2
.

Страницы