Механика. Молотков Н.Я - 138 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

138
траектория аналогична той, что и при
2
π
=δ
. При
π
=
δ
2
траектория
аналогична той, что и при
0
=
δ
. Далее всё будет повторяться. Таким
образом, при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний
одинаковых частот образуется результирующее движение по эллипсу,
который может вырождаться в окружность или прямую линию.
При сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний крат-
ных частот получаются более сложные траектории результирующего
движения, которые называют фигурами Лиссажу. Пусть имеются два
колебания с частотами
ω
и
ω
2
txx
m
ω= 2cos
, (7.8.10)
tyy
m
ω= cos
. (7.8.11)
Последнее выражение можно представить в виде
2
2cos1 t
yy
m
ω+
=
, откуда найдём
tyyy
mm
ω=− 2cos2
222
. (7.8.12)
Разделив (7.8.12) на (7.8.10), получим
m
mm
x
y
x
yy
222
2
=
−
или
mmmm
xyxyyx
222
2 =− . (7.8.13)
Это уравнение параболы.
7.9. ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ
Под вынужденными колебаниями понимают колебания, возни-
кающие в какой-либо системе под действием переменной внешней
силы. Это, например, могут быть колебания механической конструк-
ции под действием переменной нагрузки, колебания мембраны теле-
фона под действием переменного магнитного поля и т.д.
Для экспериментального исследования вынужденных колебаний
можно использовать установку (рис. 7.27), состоящую их двух маятни-
ков: ведущего с массивным грузом М и ведомого, выполненного в ви-
де лёгкого стержня длиной
0
l . Маятники вблизи точек подвеса соеди-
нены лёгкой пружиной с малой жёсткостью. Маятник с массивным
грузом имеет достаточно большую добротность, и время его затухания
составляет несколько минут. Ведомый маятник обладает малой доб-
ротностью, и время его затухания составляет несколько секунд. Ведо-
мый маятник имеет постоянную собственную частоту колебаний, ко-
торая определяется формулой (7.4.5)
0
0
2
3
l
g
=ω . (7.9.1)

Страницы