Механика. Молотков Н.Я - 137 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

137
2. Пусть разность фаз взаимно перпендикулярных колебаний
4
π
=δ
. Из уравнения (7.8.4) получим
2
1
2
2
2
2
2
=+−
m
mm
m
y
y
yx
xy
x
x
. (7.8.6)
Следовательно, уравнение движения маятника представляет со-
бой эллипс (рис. 7.26, б), полуоси которого не совпадают с осями ко-
ординат. Для экспериментального наблюдения данного явления необ-
ходимо осуществить удар перпендикулярно к его движению в момент,
когда смещение x маятника удовлетворяет условию
m
xx <<0
.
3. Допустим, что
2
π
=δ
. Из выражения (7.8.4) получим
1
2
2
2
2
=+
mm
y
y
x
x
, (7.8.7)
т.е. уравнение траектории представляет собой эллипс, главные полу-
оси которого совпадают с осями координат и равны соответственно
m
x
и
m
y
(рис. 7.26, в). Если будет справедливо дополнительное усло-
вие равенства амплитуд складываемых колебаний
mm
yx =
, то траек-
тория будет представлять собой окружность. Для наблюдения этого
явления опытным путём удар необходимо осуществить в момент, ко-
гда маятник имеет максимальное смещение от положения равновесия.
4. При
π=δ
4
3
уравнение траектории имеет вид
2
1
2
2
2
2
2
=++
m
mm
m
y
y
yx
xy
x
x
. (7.8.8)
Траектория движения изображена на рис. 7.26, г.
5. При
π
=
δ
из (7.8.4) получим
0
2
=
+
mm
y
y
x
x
или
x
x
y
y
m
m
−=
. (7.8.9)
Траектория движения вырождается в прямую линию (рис. 7.26, д),
причём
m
m
x
y
−=ϕtg
. В частном случае, при
mm
yx =
ϕ = 135°. Можно
показать, что при
π=δ
4
5
траектория будет такой же, что и при
π=δ
4
3
, но направление обхода будет противоположным. При
π=δ
2
3

Страницы