Механика. Молотков Н.Я - 135 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

135
txtxxxx
mm
ω+ω=+= 3sinsin
21
21
.
Легко видеть, что при сложении гармонических колебаний с
кратными частотами образуется негармоническое, но периодическое
колебание. Справедлива обратная теорема: любое негармоническое
периодическое колебание может быть представлено как сумма гар-
монических колебаний с кратными частотами (теорема Фурье).
7.8. СЛОЖЕНИЕ ДВУХ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ
КОЛЕБАНИЙ
Существует ряд явлений, при которых тело может участвовать
одновременно в двух колебаниях, совершающихся по взаимно перпен-
дикулярным направлениям. Например, пусть математический маятник
(массивный шар, подвешенный на нити) совершает колебания вдоль
оси x. Если во время движения шара ударить его киянкой в направле-
нии, перпендикулярном к оси x, то в зависимости от момента удара и
его величины, маятник в плоскости xoy может описывать прямую ли-
нию, эллипс или окружность.
Рассмотрим сложение двух взаимно перпендикулярных колеба-
ний одинаковой частоты
ω=ω=ω
21
, но различных амплитуд
m
x
и
m
y
. Допустим, что рассматриваемые колебания имеют разность на-
чальных фаз
δ
, т.е.
txx
m
ω= sin
, (7.8.1)
(
)
δ+ω= tyy
m
sin
. (7.8.2)
Для нахождения траектории движения маятника в плоскости
xoy
исключим из данных уравнений время t. Из выражения (7.8.2) найдём
δω+δω= sincoscossin tt
y
y
m
. (7.8.3)
Из формулы (7.8.1) найдём
m
x
x
t =ωsin
;
2
2
1cos
m
x
x
t −=ω
.
Подставив эти величины в выражение (7.8.3), получим
δ−+δ= sin1cos
2
2
m
mm
x
x
x
x
y
y
или
δ−=δ− sin1cos
2
2
m
mm
x
x
x
x
y
y
.
Возведя данное выражение в квадрат, найдём уравнение траектории
δ=+δ−
2
2
2
2
2
sincos2
m
mm
m
y
y
yx
xy
x
x
. (7.8.4)

Страницы