Механика. Молотков Н.Я - 133 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

133
В частном случае при
21
mm
xx =
имеем
1
20
mm
xx ≤≤
.
2. Рассмотрим другой важный случай сложения двух колебаний,
направленных по одной прямой, но незначительно отличающихся по
частоте. Такие колебания будут некогерентными. Колебания шарика
(рис. 7.17) относительно подставки совершаются с частотой
ω
, а ко-
лебания подставки с частотой
(
)
ω∆+ω
txx
m
ω=
cos
1
1
,
(
)
txx
m
ω∆+ω=
cos
2
2
. (7.7.9)
Рис. 7.23
Для простоты будем считать, что амплитуды колебаний одинако-
вы:
mmm
xxx
==
21
. Дадим анализ сложения указанных колебаний на
основе векторной диаграммы (рис. 7.23). Пусть в начальный момент
времени векторы
1
m
x
и
2
m
x
совпадают по фазе, и амплитуда резуль-
тирующего колебания максимальна и равна:
mmmр
xxxx 2
21
0
=+=
.
Вектор
0
р
x
при
0
=
t
совпадает с опорной линией OP. В силу того,
что частоты складываемых колебаний различны, то векторы
1
m
x
и
2
m
x
рассматриваемых колебаний на векторной диаграмме вращаются
с различной скоростью, поэтому результирующая амплитуда
р
x
с те-
чением времени будет уменьшаться (
0pp
xx <
). Наступит такой мо-
мент, когда разность фаз между колебаниями будет равна
π
=
ϕ
, и
результирующая амплитуда будет равна
0
21
=−=
mmр
xxx
. Далее раз-
ность фаз между рассматриваемыми колебаниями будет возрастать до
π
=
ϕ
2
, и амплитуда результирующего колебания снова будет равна
00
2
mр
xx = . Далее изменение результирующей амплитуды будет по-
вторяться. Такое периодическое изменение амплитуды результирую-
щего колебания при сложении колебаний с близкими частотами назы-
вается биениями.

Страницы