Механика. Молотков Н.Я - 153 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

153
Уравнения движения маятников при суперпозиции нормальных
колебаний будут иметь вид
ttxtxtxx
mmm
ω
ω
∆
=ω+ω= cos
2
cos2coscos
211
,
ttxtxtxx
mmm
ω
ω
∆
=ω−ω= sin
2
sin2coscos
212
,
где
( )
21
2
1
ω+ω=ω
– средняя частота;
12
ω−ω=ω∆
– разность частот
нормальных колебаний. Так как
ω
<<
ω
∆
, то правые части уравнений
движения можно рассматривать как уравнения синусоидальных коле-
баний с частотой
ω
и медленно изменяющейся амплитудой. Графики
колебаний каждого маятника при сложных связанных колебаниях по-
казаны на рис. 7.42.
Представляет интерес рассмотреть связанные колебания с энерге-
тической точки зрения. При запуске первого связанного маятника
толчком, вся энергия сосредоточена в нём. В результате связи через
пружину, энергия постепенно передаётся от первого маятника ко вто-
рому до тех пор, пока вся энергия не скопится во втором маятнике.
Время
0
T
, необходимое для перехода энергии от первого маятника ко
второму и обратно, равно периоду биений
12
0
2
ω−ω
π
T
. Время, необхо-
димое для передачи энергии от одного маятника к другому, равно
12
0
0
2 ω−ω
π
==τ
T
. При этом
0
τ
значительно больше периода собст-
венных колебаний
(
)
T>τ
0
.
Рассмотрим связанные колебания трёх маятников (рис. 7.43).
В положении равновесия пружины, соединяющие маятники, не долж-
ны быть деформированы. Для наблюдения первой моды движения свя-
занных маятников (рис. 7.43, а) их одновременно отклоняют от поло-
жения равновесия и отпускают. Пружины при этом остаются неде-
формированными и частота первой моды движения равна
l
g
=ω
1
.
Для наблюдения второй моды движения (рис. 7.43, б) крайние маятни-
ки отклоняют в разные стороны и отпускают. Средний маятник коле-
баний при этом не совершает. Частота второй моды движения равна
m
k
l
g
+=ω
2
, при этом
12
ω>ω
. Для наблюдения третьей моды дви-
жения маятники приводят в колебания так, чтобы они совершали про-

Страницы