Механика. Молотков Н.Я - 158 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

158
стоянии x от первого элемента. Допустим, что колебания рассматривае-
мого элемента запаздывают по фазе на величину
ϕ
по сравнению с ко-
лебаниями первого элемента. Тогда колебания рассматриваемого эле-
мента, согласно формуле (8.1.1), имеют вид
(
)
ϕ−ωε=ε t
m
cos
. (8.1.5)
Волновым числом назовём отношение разности фаз
ϕ
колебаний
двух элементов или частиц к расстоянию x между ними
x
k
ϕ
=
. (8.1.6)
Волновое число показывает, какой разностью фаз при колебаниях
обладают две частицы, находящиеся на единичном расстоянии друг от
друга. Учитывая, что две частицы, находящиеся на отрезке, равном дли-
не волны
λ
, имеют при колебаниях разность фаз
π
2
, а не 0, получим
λ
π
=
2
k
. (8.1.7)
Так как
Tv
=
λ
или
ν
=λ
v
, где
ν
– частота колебаний, получим
v
2
v
2
πν
=
π
=
T
k
. (8.1.8)
Учитывая, что
ω
=
πν
2
– круговая частота, имеем
v
ω
=k
. (8.1.9)
Из формулы (8.1.6) найдём
kx=ϕ
, (8.1.10)
т.е., чтобы найти разность фаз колебаний двух частиц в бегущей волне,
необходимо волновое число умножить на расстояние между частица-
ми. Подставляя последнюю формулу в выражение (8.1.5), найдём од-
номерное уравнение бегущей монохроматической волны
(
)
kxt
m
−ωε=ε cos
. (8.1.11)
Полученное уравнение позволяет найти мгновенное смещение
колеблющейся точки как функцию её координаты x и времени t, т.е.
(
)
tx;εε =
, (8.1.12)
учитывая, что
T
π
=ω
2
,
λ
π
=
2
k
уравнение одномерной бегущей волны
имеет вид
λ
−πε=ε
x
T
t
m
2cos
. (8.1.13)

Страницы