Механика. Молотков Н.Я - 159 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

159
Выясним физический смысл полученных уравнений (8.1.11) и
(8.1.13). Во-первых, уравнения показывают, что любая частица,
имеющая фиксированную координату
0
xx =
, совершает колебание с
частотой
ω
и амплитудой
m
ε
; эти колебания отстают по фазе от коле-
баний источника на величину
00
kx=ϕ
(
)
(
)
00
coscos ϕ−ωε=−ωε=ε tkxt
mm
.
Во-вторых, в любой фиксированный момент времени
0
tt =
вдоль
оси x существует периодическое изменение мгновенных смещений по
закону
(
)
(
)
kxkxt
mm
−αε=−ωε=ε
00
coscos
,
т.е. моментальная фотография поперечной волны является косинусои-
дой, или синусоидой (рис. 8.2, д).
В дискретной периодической структуре волны распространяются
вдоль одной прямой. В действительности, при распространении упругих
волн в средах, в колебательный процесс вовлекаются частицы некоторо-
го объёма (например, звуковые волны). Фронтом волны принято назы-
вать геометрическое место точек, до которых доходит колебание к неко-
торому моменту времени; фронт волн отделяет область пространства,
уже вовлечённую в волновой процесс от области, в которой возмущения
ещё не возникли. Волновой поверхностью принято называть геометри-
ческое место точек, колеблющихся в одинаковых фазах. Это могут быть
точки одного и того же «гребня» или «впадины» волны. Например, вол-
на, образующаяся в результате падения маленького камушка в спокой-
ную воду, имеет волновую поверхность в форме окружности. Волновых
поверхностей может быть бесконечное множество, в то время как вол-
новой фронт в фиксированный момент времени один. В зависимости от
формы волновой поверхности, механические волны бывают плоские,
сферические, цилиндрические. В анизотропных средах волновая поверх-
ность может иметь форму эллипсоида вращения.
Полученные одномерные уравнения (8.1.11) и (8.1.13) могут вы-
полнять роль уравнений монохроматических бегущих плоских волн,
если ось x направлена перпендикулярно к волновой поверхности. Так
как в сферической волне её амплитуда зависит от расстояния r до то-
чечного источника, то уравнение бегущей волны имеет вид
( )
krt
r
m
−ω
ε
=ε cos
. (8.1.14)
Для цилиндрической волны уравнение имеет вид
( )
kRt
R
m
−ω
ε
=ε cos
, (8.1.15)
где
R
– расстояние от источника, который имеет вид прямой линии.

Страницы