Механика. Молотков Н.Я - 160 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

160
Исследуя распространение волн в дискретной периодической
структуре (рис. 8.1), следует показать, что при увеличении частоты
ω
колебаний первого элемента, длина волны
λ
уменьшается, уменьша-
ется и фазовая скорость v, т.е. для дискретной структуры характерна
нормальная дисперсия. При достаточно большой частоте
кр
ω
– назы-
ваемой критической, длина волны становится минимальной
a2
min
=λ
,
где a – расстояние между элементами структуры, находящимися в со-
стоянии равновесия. При критической частоте соседние элементы
структуры совершают противофазные колебания. При частоте выше
критической, распространение волн в структуре становится невозмож-
ным. Этим дискретная периодическая структура отличается от реаль-
ных упругих сред, для которых не существует критической частоты.
Наличие дисперсии в периодической дискретной структуре при-
водит к тому, что кратковременный импульс или волновой цуг огра-
ниченной протяжённости, представляющий собой суперпозицию гар-
монических волн с различными волновыми числами, будет менять
свою форму по мере движения в структуре, так как составляющие его
компоненты с различными длинами волн распространяются с разной
фазовой скоростью. Это явление можно наблюдать на опыте. Действи-
тельно, отклонив первый элемент вверх от положения равновесия и
возвратив его быстро в исходное положение, наблюдают движение
импульса с групповой скоростью (рис. 8.3, а, б). По мере движения
импульса вдоль структуры замечают его уширение. Очевидно, что
уширение импульса будет тем больше, чем большее расстояние он
пройдёт вдоль линии. Поэтому уширение отражённого импульса от
неподвижного конца линии
проявляется особенно замет-
но (рис. 8.3, в).
Из рисунка 8.3 видно,
что при отражении кратко-
временного импульса или
волнового цуга ограничен-
ной протяжённости от за-
креплённого конца дискрет-
ной периодической структу-
ры его полярность изменяет-
ся на противоположную.
Следовательно, при отраже-
нии волны её фаза изменяет-
ся на
π
.
Рис. 8.3
а)
б)
в)

Страницы