Механика. Молотков Н.Я - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

162
изменении импульса к возмущённой области AB
tFmu
∆
=
, (8.2.1)
где
m
– масса участка AB стержня. Если через
ρ
обозначить плот-
ность материала стержня, то
lSm ρ=
. Учитывая, что
tl ∆= v
, получим
tSm
∆
ρ
=
v
. (8.2.2)
Обозначим через P давление силы F на торцевую поверхность S
стержня. Тогда имеем
PSF
=
. (8.2.3)
Подставив выражения (8.2.2) и (8.2.3) в уравнение (8.2.1), найдём
uP v
ρ
=
. (8.2.4)
Применим закон Гука к продольной деформации стержня
l
l
EP
∆
=
. (8.2.5)
Учитывая, что
tul
∆
=
∆
, где
u
– скорость частиц среды;
tl v=
,
где v – скорость распространения волнового возмущения, получим
v
u
EP =
. (8.2.6)
Приравнивая правые части формул (8.2.4) и (8.2.6), окончательно
найдём скорость продольной волны в твёрдом стержне
ρ
=
E
v , (8.2.7)
где E – модуль Юнга. Так, например, для стального стержня
(
11
102
⋅=E Н/м
2
;
3
107,7 ⋅=ρ
кг/м
3
) имеем
5050v
≈
м/с, что хорошо
согласуется с опытом.
В твёрдых телах могут распространяться и поперечные волны.
В этом случае формула для вычисления скорости волн принимает вид
ρ
=
⊥
G
v
, (8.2.8)
где G – модуль сдвига. Так как EG
<
, то скорость поперечных волн
меньше продольных. Этот результат используется для определения
эпицентров землетрясений.
Так как жидкости и газы не обладают упругой деформацией к
сдвигу
(
)
0=
G , то в этих средах могут распространяться только про-
дольные волны.

Страницы