Механика. Молотков Н.Я - 169 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

169
ния (моды движения), когда на длине
L
структуры укладывается це-
лое число полуволн
2
m
mL
λ
=
или
m
L
m
2
=λ
, (8.3.13)
где
...3,2,1,0
=
m
– номер моды движения. Длинам волн
m
λ
соответ-
ствуют частоты
m
ν
мод движения
m
m
m
λ
=ν
v
или
L
m
m
m
2
v
=ν
, (8.3.14)
где
m
v
– фазовая скорость волы при соответствующей частоте. Легко
видеть, что с увеличением номера моды движения частота увеличива-
ется. Частоты
m
ν
называются собственными частотами. Для струны
собственные частоты оказываются кратными частоте
L
2
v
1
=ν
, которая
называется основной. Частоты остальных мод движения носят назва-
ние обертонов:
12
2ν=ν
,
13
3ν=ν
и т.д. В общем случае, сложное
движение струны или дискретной структуры можно представить как
наложение нескольких стоячих волн с различными собственными час-
тотами.
Собственные или нормальные колебания дискретной периодиче-
ской структуры отличаются от колебаний закреплённой на концах
струны, для которой характерно непрерывное распределение массы по
длине, тем, что для периодической структуры существует максималь-
ная собственная критическая частота колебаний, при которой соседние
элементы совершают противофазные колебания (рис. 8.11, д).
8.4. ЭНЕРГИЯ УПРУГИХ ВОЛН
Энергия упругих волн определяется кинетической и потенциаль-
ной энергией колеблющихся частиц среды. Выберем в среде, где рас-
пространяется механическая волна, элементарный объём
0
V∆
на-
столько малый, что деформации и скорость движения всех частиц в
результате колебаний были одинаковы, одинаковыми будем считать и
начальные фазы этих колебаний. Кинетическая энергия частиц рас-
сматриваемого объёма
0
V∆
равна
2
2
mu
T
∆
=
, (8.4.1)
где
0
Vm ∆ρ=∆
– масса частиц среды объёма
0
V∆
;
ρ
– плотность ве-
щества. Следовательно, для кинетической энергии имеем

Страницы