Механика. Молотков Н.Я - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

40
2
0
0
R
M
Gg =
. (2.5.3)
Из формулы (2.5.1) видно, что
m
F
g =
0
, т.е. ускорение свободного
падения показывает, какая сила гравитации действует на тело единич-
ной массы в данной точке гравитационного поля на поверхности Зем-
ли. Так как планета Земля представляет собой эллипсоид вращения, то
ускорение свободного падения на полюсах
п
g
всегда больше, чем на
экваторе
э
g
:
983
п
=g
см/с
2
,
981
э
=g
см/с
2
. Другими словами, ускоре-
ние свободного падения и сила тяжести зависят от широты местности.
Если рассматриваемое тело находится на высоте
h
над поверхно-
стью Земли, то сила тяжести, действующая на это тело массы
m
, равна
( )
2
0
hR
Mm
GF
+
=
или
2
r
Mm
GF =
, (2.5.4)
где
hRr +=
0
– расстояние от центра Земли до данного тела. Ускоре-
ние свободного падения на любой высоте
h
будет равно
( )
22
r
M
G
hR
M
G
m
F
g
п
=
+
==
. (2.5.5)
Отсюда видно, что при увеличении
h
ускорение свободного па-
дения уменьшается.
Представляет интерес исследовать, как изменяется ускорение
свободного падения при движении по воображаемому каналу к центру
Земли. Если тело массой
m
будет находиться от центра земного шара
на расстоянии
r
(
)
0
Rr <
, то на него будет действовать сила притяже-
ния только со стороны шара радиуса
r
. Масса
r
M
этого шара равна:
3
3
4
rM
r
πρ=
, где
ρ
– плотность земного шара, которую мы для про-
стоты считаем постоянной величиной. Сила взаимодействия в этом
случае будет равна
mrG
r
mM
GF
r
ρπ==
3
4
2
.
Ускорение свободного паде-
ния на расстоянии
r
от центра
Земли при
0
Rr <
будет равно
rG
m
F
g
r
ρπ==
3
4
. (2.5.6)
Рис. 2.9

Страницы