Механика. Молотков Н.Я - 61 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

61
второй закон Ньютона к системе автомобиль–вытекающая жидкость.
В момент времени
t
импульс системы равен
v
1
MP =
. В момент вре-
мени
dtt
+
импульс равен
(
)
(
)
(
)
udtddtMP +µ++µ−= vvv
2
.
Учитывая, что
dtFPP
т
=−
12
, получим
dtFMudtdtdtddtMdM
т
=−µ+µ+µ−µ−+ vvvvvv
.
Пренебрегая величиной
vdtdµ
, имеющей второй порядок мало-
сти, получим
dtFudtMd
т
=µ+v
или
uF
dt
d
M
т
µ−=
v
, (2.10.3)
где величина
(
)
uµ−
имеет размерность силы, т.е. при движении тела
переменной массы на него действует дополнительная сила
uF
р
µ−=
, (2.10.4)
которая называется реактивной силой. Величина этой силы равна про-
изведению секундного расхода жидкости на её относительную ско-
рость. Из формулы (2.10.4) следует, что реактивная сила направлена
противоположно относительной скорости жидкости. Газовые реактив-
ные силы нашли применение в авиации и ракетной технике. Выраже-
ние (2.10.3) называют формулой Мещерского.
Рассчитаем начальное ускорение ракеты, если секундный расход
топлива равен
200
=
µ
кг/с, а начальная масса 20 000 кг. При отрыве
от пускового стола на ракету действуют две силы: сила тяжести и ре-
активная сила. Уравнение Мещерского имеет вид
mgFma
р
−=
или
m
mgu
a
−
µ
=
.
При скорости газов
3000
=
u
м/с, получим
20
=
a
м/с
2
.
Рассчитаем, какую максимальную скорость приобретёт жидкост-
ная ракета при полном сгорании топлива. Будем учитывать только ре-
активную силу. В этом случае уравнение движения имеет вид
u
dt
d
M µ−=
v
или
u
dt
dM
dt
d
M −=
v
.
Сокращая на
dt
, получим
0v =+ udMMd
. (2.10.5)
Откуда видно, что при увеличении массы
(
)
0>dM
, скорость
должна уменьшаться
(
)
0v <d
, и наоборот, при уменьшении массы
(
)
0<dM
, скорость увеличивается
(
)
0v >d
. Последнее выражение за-
пишем в виде

Страницы