Механика. Молотков Н.Я - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

62
M
dM
u
d
−=
v
. (2.10.6)
Пусть на старте скорость ракеты равна
0v
=
, а её масса
kт
MMM +=
00
, где
0т
M
– масса топлива и окислителя,
k
M
– масса
конструкции и полезного груза. При достижении максимальной скоро-
сти
т
v
масса ракеты равна
k
M
. Проинтегрируем выражение (2.10.6)
∫∫
−=
km
M
M
M
dM
u
d
0
v
0
v
.
Интегрирование дает
(
)
kт
MMu lnlnv
0
−=
или
+=
+
==
k
т
k
тk
k
т
M
M
u
M
MM
u
M
M
u
000
1lnlnlnv
.
Эта формула Циолковского для максимальной скорости ракеты.
Отношение
z
M
M
k
т
=
0
называют числом Циолковского. Оценим мак-
симальную скорость ракеты на жидком топливе. Пусть скорость газов
из сопла ракеты
3000
=
u
м/с, число Циолковского
9
=
z
. Эти значе-
ния максимально возможные. Расчёт даёт
690010lg3,2300010ln3000
=
⋅
=
⋅
=
u
м/с.
Эта скорость значительно меньше первой космической скорости
7900v
1
=
м/с. Отсюда следует, что одна ракета на жидком топливе не
может вывести спутник на околоземную орбиту. Достижение первой
космической скорости возможно при использовании многоступенча-
тых ракет.

Страницы