Механика. Молотков Н.Я - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

64
вается перпендикулярным вектору перемещения
S
. Очевидно, что
при
<
α
≤
0
90° работа положительная
(
)
0>A
; при 90°
≤
α
<
180° –
работа отрицательная
(
)
0<A
. Например, работа, совершаемая силой
трения или силой сопротивления, отрицательна.
Любое достаточно малое элементарное перемещение материаль-
ной точки или поступательно движущегося тела можно считать пря-
молинейным. Поэтому элементарная работа
A
δ
, совершаемая силой
F
при малом перемещении
dS
точки её приложения, равна
dSFdSFA α==δ
τ
cos
. (3.1.2)
Если
r
– радиус-вектор, который определяет положение точки
приложения силы, то можно считать, что
rddS =
, и, следовательно,
элементарная механическая работа равна
(
)
rdFA =δ , (3.1.3)
т.е. элементарная механическая работа равна скалярному произведе-
нию векторов
F
и rd . Механическая работа зависит от вида процесса
и не является функцией состояния. Поэтому A
δ
не является полным
дифференциалом какой-либо функции координат. Следовательно,
нельзя элементарную работу обозначать dA . На основании сказанно-
го, элементарную работу принято обозначать A
δ
. Учитывая, что для
прямоугольной системы координат kFjFiFF
zyx
++= и
kdzjdyidxrd ++= , на основании (3.1.3) имеем
dzFdyFdxFA
zyx
++=δ . (3.1.4)
Для вычисления работы, совершаемой переменной силой, на ко-
нечном криволинейном отрезке необходимо найти сумму элементар-
ных работ на отдельных бесконечно малых участках пути. Эта сумма
приводится к интегралу
∫
τ
=
S
dSFA
0
. (3.1.5)
Если величина касательной состав-
ляющей силы
F
задана как функция от
длины пути
S
(рис. 3.2), то согласно оп-
ределению интеграла (3.1.5), работа
A
,
совершаемая силой на пути O–S, численно
равна площади, заштрихованной на
рис. 3.2.
Рис. 3.2

Страницы