Механика. Молотков Н.Я - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

66
так как
v=
dt
rd
– скорость. Механическая работа сил за конечный
промежуток времени равна
∫
=
2
1
v
12
р
р
рdA
. (3.2.2)
1. Рассмотрим нерелятивистский случай малых скоростей движе-
ния
(
)
c<<v
. Импульс тела равен
vmP =
, где
m
– масса тела, которая
не зависит от скорости движения
const
=
m
. Следовательно,
vmdPd =
. Подставляя это выражение в формулу (3.2.2), получим
∫
=
2
1
v
v
12
vvdmA
. (3.2.3)
Считая, что направления векторов
v
и
vd
совпадают, интегриро-
вание даёт
2
v
2
v
2
1
2
2
12
mm
A −=
. (3.2.4)
При
0v
1
=
и
vv
2
=
, получим
2
v
2
m
AE
k
==
, (3.2.5)
т.е. кинетическая энергия поступательно движущегося тела равна
половине произведения массы этого тела на квадрат его скорости.
Кинетическая энергия – скалярная величина, и она не может быть от-
рицательной. Выражение (3.2.4) называется теоремой об изменении
кинетической энергии для материальной точки. Работа силы по пере-
мещению материальной точки равна изменению её кинетической
энергии
1212 kk
EEA −=
. (3.2.6)
Если система состоит из
N
поступательно движущихся тел, то
полная кинетическая энергия системы равна сумме кинетических
энергий
2
v
2
ii
ki
m
E =
всех тел, входящих в неё
∑∑
==
==
N
i
ii
N
i
kiki
m
EE
1
2
1
2
v
. (3.2.7)
Теорему об изменении кинетической энергии (3.2.6) можно
обобщить на систему материальных точек.
Кинетическая энергия системы зависит только от величины масс
и скоростей движения, входящих в неё тел. При этом не существенно,

Страницы