Механика. Молотков Н.Я - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

59
части уравнений (2.9.4) войдут кроме внутренних сил
ik
F также и
внешние силы
k
F . Тогда в результате сложения уравнений (2.9.4) по-
лучим следующее дифференциальное уравнение поступательного
движения системы:
0
1
FF
dt
Pd
n
k
k
==
∑
=
, (2.9.15)
где
∑
=
=
n
k
k
FF
1
0
– главный вектор всех внешних сил, действующих на
систему материальных точек. Из последнего выражения следует, что
производная полного импульса системы материальных точек равна
геометрической сумме всех внешних сил, приложенных к этим телам.
Другими словами, действие внешних сил на материальную систему в
течение некоторого промежутка времени приводит к изменению пол-
ного импульса этой системы
tFP
∆=∆
0
. (2.9.16)
В проекциях на оси неподвижной декартовой системы координат
векторное уравнение (2.9.15) эквивалентно системе трёх скалярных
уравнений:
x
x
F
dt
dP
=
;
y
y
F
dt
dP
=
;
z
z
F
dt
dP
=
. (2.9.17)
Из этих уравнений следует Закон сохранения проекции импульса:
если проекция главного вектора внешних сил на какую-либо ось равна
нулю, то проекция на эту ось вектора импульса системы не зависит от
времени. Например, если
0=
x
F
, то
0=
dt
dP
x
и
const=
x
P
. Так как
0=
x
F
,
0≠
y
F
,
0≠
z
F
, то незамкнутая система по своей сущности ве-
дёт себя как замкнутая система вдоль оси
x
. Это позволяет использо-
вать закон сохранения импульса для систем материальных точек, нахо-
дящихся на поверхности Земли, где всегда действуют внешние силы.
Однако проекция сил тяжести на горизонтальную плоскость всегда рав-
на нулю. Например, если человек начинает движение вдоль лодки, то
она также приходит в движение в противоположную сторону. Однако
центр масс данной системы остаётся неизменным в пространстве.
Учитывая формулу (2.9.10), выражение (2.9.15) можно записать в
виде
( )
0
v FM
dt
d
c
=
или
0
v
F
dt
d
M
c
=
. (2.9.18)

Страницы