Механика. Молотков Н.Я - 58 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

58
Учитывая, что скорость
k
материальной точки равна
dt
rd
k
k
=v
,
где kzjyixr
kkkk
++= – радиус-вектор k точки.
На основании выражения (2.9.9) получим
∑
∑
=
=
=
n
k
k
n
k
kk
m
rm
dt
d
dt
Rd
1
1
или
∑
∑
=
=
=
n
k
k
n
k
kk
m
rm
R
1
1
. (2.9.12)
Следовательно, координаты центра масс механической системы
определяются выражениями:
M
xm
X
n
k
kk
c
∑
=
=
1
;
M
ym
Y
n
k
kk
c
∑
=
=
1
;
M
zm
Z
n
k
kk
c
∑
=
=
1
. (2.9.13)
Если материальные точки механической системы распределены
непрерывно, т.е. представляют собой тело некоторого объёма
V
, то
при нахождении центра масс необходимо систему разбить на элемен-
тарные участки
dxdydzdm ρ=
, и от суммирования перейти к интегри-
рованию:
∫∫∫
∫∫∫
=
ρ
=
V
V
c
xdxdydz
VM
xdxdydz
X
1
;
∫∫∫
∫∫∫
=
ρ
=
V
V
c
ydxdydz
VM
ydxdydz
Y
1
;
∫∫∫
∫∫∫
=
ρ
=
V
V
c
zdxdydz
VM
zdxdydz
Z
1
, (2.9.14)
где V – объём однородного тела.
Сделаем одно замечание. Принято говорить, что Луна вращается
вокруг Земли. Это не совсем так. Земля и Луна вращаются вокруг цен-
тра масс этой системы.
Рассмотрим теперь незамкнутую механическую систему, испы-
тывающую действие внешних сил. Пусть на
k
материальную точку
действует внешняя сила
k
F
. Очевидно, что в этом случае в правые

Страницы