Механика. Молотков Н.Я - 56 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

56
Для системы, состоящей из двух точек
A
и
B
(рис.2.20) с силами взаимодействия
i
F
1
и
i
F
2
это свойство очевидно. Действи-
тельно, так как
ii
FF
12
−=
, а плечи
1
h
и
2
h
относительно точки
O
у обеих сил равны, то
моменты этих сил численно равны и направ-
лены в противоположные стороны
1122
hFhF
ii
=
. (2.9.3)
Система материальных точек называется замкнутой, если действие
внешних сил отсутствует или действие их скомпенсировано. Так, на-
пример, в Солнечной системе планеты и их спутники совершают весьма
сложные движения только под действием одних внутренних сил.
Рассмотрим замкнутую систему, состоящую из
n
тел с массами
n
mmm ,...,,
21
. Обозначим скорости этих тел соответственно
n
v...,,v,v
21
, а внутреннюю силу, действующую на
i
тело со стороны
k
через
ik
F . На основании второго закона Ньютона запишем следую-
щую систему уравнений движения всех тел системы:
( )
n
FFFm
dt
d
1131211
...v +++=
;
( )
n
FFFm
dt
d
2232122
...v +++=
;
………………………….
( )
( )
121
...v
−
+++=
nnnnnn
FFFm
dt
d
. (2.9.4)
Складывая почленно эти уравнения и учитывая первое свойство
внутренних сил (2.9.1), находим
( )
∑
=
=
n
k
kk
m
dt
d
1
0v
или
0v
1
=
∑
=
n
k
kk
m
dt
d
. (2.9.5)
Геометрическая сумма импульсов всех материальных точек сис-
темы называется вектором полного импульса всей системы, т.е.
( )
∑
=
=
n
k
kk
Pm
1
v
. (2.9.6)
Таким образом
0v
1
==
∑
=
n
k
kk
m
dt
d
dt
Pd
или
constv
1
==
∑
=
n
k
kk
mP
, (2.9.7)
т.е. векторная сумма импульсов тел, составляющих замкнутую систе-
му, постоянна. Иначе говоря, полный вектор импульса замкнутой
Рис. 2.20

Страницы