Механика. Молотков Н.Я - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

54
ной системы отсчёта, меньше, чем покоящихся. Легко заметить, что
замедление времени становится существенным лишь при скоростях
c
≈
v
. При
c
<<
v
получается классический результат
tt ∆=
′
∆
0
.
4. Релятивистский закон сложения скоростей. Выше было ска-
зано, что классический закон сложения скоростей противоречит по-
стулату постоянства скорости света. Найдём релятивистский закон
сложения скоростей. Пусть в системе
zyx
′
′
′
движется материальная
точка со скоростью
u
′
, проекции которой на оси координат равны
t
d
xd
u
x
′
′
=
′
;
t
d
yd
u
y
′
′
=
′
;
t
d
zd
u
z
′
′
=
′
. (2.8.13)
Найдём проекции вектора скорости
u
, т.е.
zyx
uuu ;;
. На основе
преобразований Лоренца (2.8.4) – (2.8.9) имеем
( )
2
2
2
2
2
2
v
1
v
v
1
v
v
1
v
c
tdu
c
td
td
xd
c
tdxd
dx
x
−
′
+
′
=
−
′
+
′
′
=
−
′
+
′
=
; (2.8.14)
yddy
′
=
;
zddz
′
=
; (2.8.15)
2
2
2
2
2
2
2
2
2
v
1
v
1
v
1
v
1
v
1
v
c
tdu
c
c
td
td
xd
c
c
xd
c
td
dt
x
−
′
′
+
=
−
′
′
′
+
=
−
′
+
′
=
. (2.8.16)
Откуда найдем релятивистский закон сложения скоростей
x
x
x
u
c
u
u
′
+
+
′
=
2
v
1
v
;
x
y
y
u
c
c
u
u
′
+
−
′
=
2
2
2
v
1
v
1
;
x
z
z
u
c
c
u
u
′
+
−
′
=
2
2
2
v
1
v
1
. (2.8.17)
Покажем на частном примере, что новый закон сложения скоро-
стей удовлетворяет постулату постоянства скорости света. Пусть в
системе
zyx
′
′
′
движется фотон со скоростью
cu
x
=
′
. Тогда его ско-
рость относительно системы
z
x
,
,
в соответствии с формулой (2.8.17)
равна
c
c
c
c
c
c
c
u
x
=
+
+
=
+
+
=
v
1
v
1
v
1
v
2
.

Страницы