Механика. Молотков Н.Я - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7
(1.1.1) исключить время t. Приведём пример. Пусть материальная точ-
ка по оси x совершает гармоническое колебание с амплитудой
m
X
и
частотой ω
tXX
m
ω= sin
.
Пусть та же точка одновременно движется по оси y в соответст-
вии с законом
tYY
m
ω= cos
.
Чтобы найти уравнения траектории точки, запишем уравнения
движения в виде
2
2
2
sin
m
X
x
t =ω
;
2
2
2
cos
m
Y
y
t =ω
.
Осуществив сложение этих выражений, получим уравнение тра-
ектории
1
2
2
2
2
=+
mm
Y
y
X
x
,
которое представляет собой эллипс.
1.2. СКОРОСТЬ
Под скоростью понимают величину, характеризующую быстроту
движения точки. Пусть материальная точка движется неравномерно по
криволинейной траектории (рис. 1.2). В момент времени t движущаяся
точка проходит точку M траектории, а в момент
tt
∆
+
– точку N. Дли-
ной пути
S
∆
называется расстояние, отсчитываемое вдоль траекто-
рии. Длина пути равна длине дуги MN, т.е.
NMS
(
=∆
и является ска-
лярной величиной. Вектор
r
∆
, соединяющий точки M и N криволи-
нейной траектории, называется вектором перемещения. Модуль век-
тора перемещения равен длине хорды MN, т.е.
MNr =∆
. Положение
движущейся точки в момент времени t и
tt
∆
+
характеризуется, соот-
ветственно, векторами
1
r
и
2
r
. Легко видеть, что
21
rrr =∆+
. Другими
словами, вектор
12
rrr −=∆
(1.2.1)
можно назвать вектором приращения радиуса вектора
r
за промежу-
ток времени
t
∆
.
Вектором средней скорости называется физическая величина,
равная отношению вектора перемещения движущейся точки к проме-
жутку времени, за которое происходит данное перемещение:

Страницы