Механика. Молотков Н.Я - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8
Рис. 1.2
t
rr
t
r
∆
−
=
∆
∆
=
12
ср
v
. (1.2.2)
Вектор
ср
v
направлен вдоль хорды MN (рис. 1.2). Модуль и на-
правление вектора средней скорости зависят от величины промежутка
времени
t
∆
, за который она определяется. Следовательно, вектор
ср
v
недостаточно характеризует движение материальной точки. Поэтому
вводится понятие мгновенной скорости. Будем уменьшать промежуток
времени
t
∆
при определении вектора средней скорости. Вследствие
чего будет уменьшаться по модулю вектор перемещения
r
∆
, при этом
будет изменяться его направление. Однако отношение
t
r
∆
∆
будет
стремиться к конечной величине, не равной нулю.
Вектором мгновенной скорости называется предел, к которому
стремится отношение вектора перемещения к промежутку времени, за
которое происходит это перемещение, когда этот промежуток времени
стремится к нулю
t
r
t
∆
∆
=
→∆ 0
limv
. (1.2.3)
Другими словами, вектором мгновенной скорости называется
предел, к которому стремится вектор средней скорости, если время, за
которое она определяется, стремится к нулю
ср
0
vlimv
→∆
=
t
. (1.2.4)
При
0
→
∆
t
, вектор приращения
r
∆
радиуса-вектора поворачи-
вается, и в пределе будет совпадать с касательной к траектории. Сле-
довательно, вектор мгновенной скорости
v
всегда направлен по каса-
тельной к траектории материальной точки (рис. 1.2).
Для определения модуля мгновенной скорости будем исходить из
выражения (1.2.3)
t
r
t
∆
∆
==
→∆ 0
limvv
, (1.2.5)

Страницы