Механика. Молотков Н.Я - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

9
где
r∆
– модуль вектора перемещения. При
0
→
∆
t
получим
Sr ∆=∆
. Следовательно, имеем
(
)
dt
tdS
t
S
t
=
∆
∆
=
→∆ 0
limv
, (1.2.6)
т.е. модуль вектора мгновенной скорости численно равен производной
от пути по времени.
Выясним геометрический смысл средней и мгновенной скорости.
Пусть длина пути, пройденного материальной точкой, задана как явная
функция времени
(
)
tSS =
и графически представлена на (рис. 1.3).
Модуль средней скорости за промежуток времени
ttt ∆=−
12
равен
t
S
tt
SS
∆
∆
=
−
−
=
12
12
ср
v
. Следовательно, на графике пути средняя скорость
за промежуток времени
t
∆
численно равна тангенсу угла наклона
хорды AB к оси времени, т.е.
α=
tgv
ср
. (1.2.7)
При
0
→
∆
t
хорда AB будет уменьшаться по величине, а её на-
правление будет стремиться к линии AC, которая является касательной к
графику пути в точке A. Следовательно, мгновенная скорость матери-
альной точки в момент времени t численно будет равна тангенсу угла
наклона касательной к графику пути для данного момента времени
β
=
tgv
. (1.2.8)
Из выражения (1.2.3) следует, что вектор мгновенной скорости
равен производной радиуса-вектора по времени
dt
rd
=v
. (1.2.9)
Учитывая, что
kzjyixr ++=
, где
(
)
zyx ;;
– координаты движу-
щейся точки, получим
k
dt
dz
j
dt
dy
i
dt
dx
++=v
. (1.2.10)
При этом считается, что направ-
ления осей координат, а, следователь-
но, и векторов
i
, j , k с течением
времени не изменяются. Пусть
x
v
,
y
v
,
z
v
являются проекциями вектора ско-
рости на координатные оси
kji
zyx
vvvv ++=
. (1.2.11)
Рис. 1.3

Страницы