Механика. Молотков Н.Я - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

10
Сравнивая последние два выражения, получим
dt
dx
x
=v
;
dt
dy
y
=v
;
dt
dz
z
=v
. (1.2.12)
При этом необходимо знать кинематические уравнения движения
материальной точки в явном виде:
(
)
txx =
,
(
)
tyy =
,
(
)
tzz =
. Модуль
вектора мгновенной скорости можно найти по формуле
222
222
vvvvv
+
+
=++==
dt
dz
dt
dy
dt
dx
zyx
. (1.2.13)
Вычислим путь S, проходимый точкой при произвольном нерав-
номерном движении от момента времени
1
t
до
2
t
. Так как мгновенная
скорость точки изменяется, то разобьём траекторию на элементарные
участки
1
S∆
,
2
S∆
,
3
S∆
…
i
S∆
…
N
S∆
. Средняя скорость на каждом
участке, соответственно, равна:
1ср
v
,
2ср
v
…
iср
v
…
Nср
v
. Тогда путь,
пройденный материальной точкой, приблизительно будет равен
NNii
ttttS ∆++∆++∆+∆≈
срср22ср11ср
v...v...vv
или
∑
=
∆≈
N
i
ii
tS
1
ср
v
.
(1.2.14)
Для более точного вычисления пути необходимо увеличить число
отрезков и уменьшить время, за которое они определяются, т.е. необ-
ходимо найти предел
∑
=
→∆
∆=
N
i
ii
t
tS
i
1
ср
0
vlim
,
или вычислить интеграл
( )
∫
=
2
1
v
t
t
dttS
. (1.2.15)
Дадим графическую ил-
люстрацию вычисления пути в
общем случае. На рис. 1.4
представлен произвольный
график скорости неравномер-
ного движения в промежутке
времени от
1
t
до
2
t
. Площадь
полоски шириной
i
t∆
на гра-
фике скорости численно равна
iii
t∆=σ
ср
v
.
Рис. 1.4

Страницы