Механика. Молотков Н.Я - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

12
Рис. 1.5
Пусть материальная точка движется по криволинейной траекто-
рии. В момент времени
tt =
1
вектор мгновенной скорости равен
1
v
, а
в момент времени
ttt ∆+=
2
–
2
v
(рис. 1.5). Для определения измене-
ния вектора скорости перенесём вектор
2
v
из точки N в точку M па-
раллельно самому себе и соединим точки B и D. Полученный вектор
v
∆
определяет изменение мгновенной скорости по величине и на-
правлению за время
t
∆
, так как
12
vvv −=∆
.
Вектором среднего ускорения называется отношение приращения
вектора мгновенной скорости к промежутку времени, за которое это
изменение происходит
t
a
∆
∆
=
v
ср
. (1.3.1)
Вектор
ср
a направлен вдоль вектора
v
∆
. Величина и направле-
ние вектора среднего ускорения зависит от промежутка времени t
∆
, за
которое он определяется. Поэтому вектор среднего ускорения недоста-
точно характеризует быстроту изменения скорости. При уменьшении
t
∆
приращение вектора
v
∆
также уменьшается по модулю, но отно-
шение
t
∆
∆v
будет стремиться к конечной величине.
Вектором мгновенного ускорения называется предел, к которому
стремится отношение приращения вектора скорости к промежутку
времени, за которое происходит данное изменение, когда этот проме-
жуток стремится к нулю
t
a
t
∆
∆
=
→∆
v
lim
0
. (1.3.2)
Учитывая выражение (1.3.1), можно написать
ср
0
lim aa
t→∆
= . (1.3.3)
Как будет показано далее, вектор мгновенного ускорения при
криволинейном движении не совпадает с вектором мгновенной скоро-
сти. Учитывая определение производной, из выражения (1.3.2) найдём
dt
d
a
v
=
. (1.3.4)
На основании формулы (1.2.9) получим
2
2
dt
rd
a =
, (1.3.5)
где
r
– радиус-вектор движущейся точки.

Страницы