Механика. Молотков Н.Я - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

13
Дифференцируя выражение (1.2.11) по времени, найдём
k
dt
d
j
dt
d
i
dt
d
a
z
y
x
v
v
v
++=
. (1.3.6)
Пусть
x
a
,
y
a
,
z
a
являются проекциями вектора мгновенного
ускорения на координатные оси, тогда
kajaiaa
zyx
++=
. (1.3.7)
Сравнивая последние два выражения, получим
dt
d
a
x
x
v
=
;
dt
d
a
y
y
v
=
;
dt
d
a
z
z
v
=
. (1.3.8)
На основании (1.2.12) найдём
2
2
dt
xd
a
x
=
;
2
2
dt
yd
a
y
=
;
2
2
dt
zd
a
z
=
. (1.3.9)
Модуль вектора мгновенного ускорения равен
2
2
2
2
2
2
2
2
2
222
+
+
=++==
dt
zd
dt
yd
dt
xd
aaaaa
zyx
. (1.3.10)
Таким образом, если известны кинематические уравнения движе-
ния материальной точки, то дифференцированием этих функций име-
ется возможность определить величину и направление мгновенной
скорости и ускорения. Если же известно ускорение точки и начальные
условия движения, то интегрированием можно найти законы движе-
ния. Приведем пример. Пусть материальная точка движется вдоль оси
x с постоянным ускорением
const
=
a
при начальных условиях:
0
0
xx
t
=
=
,
0
0
vv =
=
t
. Очевидно, что
const==
x
aa
,
0=
y
a
,
0=
z
a
.
Учитывая, что
x
x
a
dt
d
=
v
, найдём
adtdtad
xx
==v
.
Интегрируя это выражение, найдём
1
v
Cat
x
+=
,
откуда
1
0
v
C
t
x
=
=
. Сравнивая это значение с начальными условиями,
найдем:
01
v=
C
. Следовательно, получаем
at
x
+=
0
vv
. (1.3.11)
Полученное выражение можно записать в виде
at
dt
dx
+=
0
v
или
atdtdtdx
+=
0
v
.

Страницы