Механика. Молотков Н.Я - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

15
Из точки M отложим отрезок MC, численно равный
1
v
. Соединим точ-
ки B и C. Приращение вектора скорости можно представить как сумму
двух векторов: CDBC +=∆v . По определению ускорения имеем
t
BC
t
CD
t
BCCD
t
a
tttt
∆
+
∆
=
∆
+
=
∆
∆
=
→∆→∆→∆→∆ 0000
limlimlim
v
lim
. (1.3.15)
Рассмотрим каждое из слагаемых в отдельности. Величина векто-
ра
CD
численно равна изменению модуля величины скорости, т.е.
v∆=CD
. Если
0
→
∆
t
, то вектор
CD
будет поворачиваться и в пре-
деле он будет направлен по касательной к траектории. Следовательно,
первое слагаемое в формуле (1.3.15) определяет вектор тангенциально-
го ускорения
t
CD
a
t
∆
=
→∆
τ
0
lim
.
Найдем модуль тангенциального ускорения
t
t
t
CD
aa
ttt
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
==
→∆→∆→∆
ττ
v
lim
v
limlim
000
.
Окончательно получим
dt
d
a
v
=
τ
. (1.3.16)
Таким образом, тангенциальное ускорение характеризует быст-
роту изменения скорости по величине и равно производной по времени
от скорости, рассматриваемой как скалярная функция времени.
Рассмотрим второе слагаемое в выражении (1.3.15). Вектор
BC
характеризует изменение вектора мгновенной скорости по направле-
нию за время
t
∆
. При
0
→
∆
t
вектор
BC
остаётся перпендикулярным
к касательной траектории и направлен по главной нормали. Следова-
тельно, второе слагаемое в формуле (1.3.15) определяет вектор нор-
мального ускорения
t
BC
a
t
n
∆
=
→∆
0
lim
. (1.3.17)
Найдём модуль нормально ускорения. Из рис. 1.7 имеем
α∆= vBC
. Учитывая, что длина дуги MN равна
S
∆
, а радиус кри-
визны траектории равен R, то
R
S
∆
=α∆
. Следовательно,
R
S
BC
∆
=
v
.
Модуль нормального ускорения равен

Страницы