Механика. Молотков Н.Я - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

16
t
S
R
t
R
S
t
BC
aa
ttt
nn
∆
∆
=
∆
∆
=
∆
==
→∆→∆→∆ 000
lim
vv
limlim
.
Окончательно получим
R
a
n
2
v
=
. (1.3.18)
Таким образом, нормальное ускорение характеризует быстроту
изменения вектора мгновенной скорости по направлению. Модуль
полного ускорения согласно формуле (1.3.14) может быть представлен
в виде
2
2
2
vv
+
=
Rdt
d
a
. (1.3.19)
Угол между вектором полного ускорения
a
и касательной к тра-
ектории на основании рис. 1.6 равен
τ
=β
a
a
n
tg
. (1.3.20)
Рассмотрим некоторые частные случаи движения материальной
точки.
1. Движение точки равнопеременное прямолинейное. Так как ра-
диус кривизны траектории
∞
=
R
, то скорость изменяется только по
величине. Следовательно,
0
v
2
==
R
a
n
;
dt
d
a
v
=
τ
.
2. Точка движется по окружности радиуса R равномерно со ско-
ростью v. Вектор скорости изменяется по направлению. Следователь-
но,
0
v
==
τ
dt
d
a
;
R
a
n
2
v
=
.
3. Точка движется по окружности
ускоренно. В этом случае вектор мгно-
венной скорости изменяется по вели-
чине и направлению
0
v
>=
τ
dt
d
a
;
R
a
n
2
v
=
(рис. 1.8). Если движение
происходит замедленно, то вектор
τ
a
направлен противоположно вектору
скорости
v
.
Рис. 1.8

Страницы