Механика. Молотков Н.Я - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

18
равна
t
S
t
∆
∆
=
→∆ 0
limv
. Учитывая, что перемещение точки
ϕ
∆
=
∆
RS
(рис. 1.9), найдём
R
t
R
t
ω=
∆
ϕ
∆
=
→∆ 0
limv
. (1.4.4)
Из рисунка 1.9 видно, что
α
⋅
=
sinrR
, где
α
– угол между векто-
рами
r
и
ω
. Следовательно,
(
)
rr
,sinv ωω=
. (1.4.5)
Данное выражение можно записать в виде векторного произве-
дения
[
]
r×ω=v
. (1.4.6)
Три вектора
v
,
r
,
ω
образуют правую тройку векторов. Вектор
v
перпендикулярен плоскости, в которой лежат вектора
r
и
ω
, и на-
правлен так, что если смотреть в его конец, то кратчайший поворот
вектора
ω
к вектору
r
виден происходящим против часовой стрелки
(рис. 1.10).
Рассмотрим закономерности равномерного движения точки по
окружности. В данном случае
const
=
ω
. Учитывая, что
d
ϕ
=ω
, по-
лучим
dtd
ω
=
ϕ
. Проинтегрируем это выражение
∫ ∫
ω=ϕ dtd
, т.е.
Ct
+
ω
=
ϕ
, (1.4.7)
где C – постоянная интегрирования, которая находится из начальных
условий. Например, при
0
=
t
, угол
0
ϕ=ϕ
. Из формулы (1.4.7) найдём
C
t
=ϕ
=0
. Сравнивая последние выражения, найдём
0
ϕ=C
. Следова-
тельно, окончательно получим
tω+ϕ=ϕ
0
, (1.4.8)
т.е. при равномерном вращении угол поворота увеличивается прямо
пропорционально времени.
Время, за которое точка совершает один полный оборот по
окружности, называется периодом обращения T. Следовательно,
T
π
=ω
2
. (1.4.9)
Пусть за время
t
точка совершила
N
пол-
ных оборотов. Тогда период обращения равен
N
t
T =
. (1.4.10)
Количество оборотов, совершаемых в еди-
ницу времени, называется частотой обращения
Рис. 1.10

Страницы