Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим возможность
управления дифракцией света на щели с помощью диэлектрических прозрачных
пластинок. Пусть на щель (рис. 172) шириной
b падает параллельный пучок волн. Ось OX лежит в плоскости
щели, перпендикулярно к её образующим, а начало координат
О совмещено с центром щели. Перекроем левую
половину щели диэлектрической пластинкой, которая имеет геометрическую ширину
d, а её показатель прелом-
ления равен
n.
Пластинка изменяет фазу вторичных волн по сравнению с волнами, идущими от открытой правой части
щели, на величину
).1(
2
)1(
0
−
λ
π
=−κ=δ ndnd (3.10.12)
Разобьём волновую поверхность в области щели на элементарные полоски шириной dx. Между вторичны-
ми волнами
1 и 2 имеется геометрическая разность хода
ϕ
=
ϕ
=
=
∆
sinsin xOAOC , (3.10.13)
или разность фаз
δ = –к∆ = –кх sinϕ. (3.10.14)
Комплексная амплитуда вторичной волны, идущей от элементарного участка
dx, равна
dxe
b
E
dxe
b
E
dE
kxtiti )sin(
o
)(
o
1
ϕ+ωδ−ω
==
, (3.10.15)
где Е
о
– напряженность поля волны в области щели.
Аналогично, амплитуда вторичной волны, идущей от элементарного участка
dx, расположенного в левой
части щели, где расположена тонкая диэлектрическая пластина, равна
dxe
b
E
dxe
b
E
dE
o
o
kxti
ti
)
sin(
)(
o
2
δ−ϕ+ω
δ−δ−ω
== . (3.10.16)
Амплитуда результирующей волны, приходящей от всей щели в точку наблюдения под углом ϕ, согласно
принципа Гюйгенса–Френеля может быть найдена интегрированием выражений (3.10.15) и (3.10.16). Учитывая,
что нас интересует амплитуда волны, а не колебания поля, член
е
iωt
можно опустить; при этом сомножитель
o
δ−i
е имеет постоянное значение и может быть вынесен из-под знака интеграла:
dxe
b
E
edxe
b
E
E
b
ikx
o
i
b
ikx
o
o
∫∫
−
ϕ
δ−
ϕ
+=
0
2
sin
2
0
sin
, (3.10.17)
Интегрирование даёт
E =
−+−
ϕ
ϕ−
δ−δ−
ϕ sin
2
sin
2
o
1
sin
b
ik
ii
b
ik
eeee
ikb
E
oo
.
Учитывая формулу (3.10.8), получим
E = E
o
−+−
−
δ−
iU
eee
iU
i
iU
o
2
)1(1
. (3.10.18)
Распределение интенсивности дифракционного фронта в общем случае описывается выражением
I = I
o
2
2
)1(1
−+−
−
δ−
iU
eee
iU
i
iU
o
. (3.10.19)
В частном случае, когда половина площади щели перекрывается полуволновой пластинкой, геометриче-
ская толщина
d которой удовлетворяет условию
()
2
1
λ
=−nd ,
дополнительная разность фаз, вносимая пластинкой, равна δ
о
= π. Учитывая, что 1−==
π−
δ−
i
i
ee
o
, выражение
(3.10.19) принимает вид

Страницы