Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2
2
sin
0
sin
1
b
b
ikx
e
ikb
E
E
−
ϕ
ϕ
=
,
−
ϕ
=
ϕ−ϕ sin
2
sin
2
0
sin
1
kb
i
kb
i
ee
ikb
E
E .
Так как
λ
π
=
2
k
,
ϕ=−
ϕ−ϕ
sin
2
sin2
sin
2
sin
2
kb
iee
kb
i
kb
i
, найдём
,
sin
sin
sinsin
00
U
U
E
b
b
EE =
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
=
(3.10.7)
где
.sinsin
2
ϕ
λ
π
=ϕ=
bkb
U
(3.10.8)
Интенсивность в дифракционной картине даётся выражением, записанным в краткой форме:
.
sin
2
0
=
U
U
II
(3.10.9)
Дадим анализ полученного результата.
1. Пусть точка наблюдения М находится против центра щели, и следовательно, угол ϕ = 0. Согласно фор-
муле (3.10.8), получим
.0sin =ϕ
λ
π
=
b
U
Согласно формуле (3.10.7), амплитуда в центре дифракционной картины равна Е = Е
0
, так как
.1
sin
lim
0
=
→
U
U
U
Векторная диаграмма всех вторичных волн, приходящих в точку наблюдения М в центре ди-
фракционной картины, представляет собой прямую линию. Интенсивность центрального максимума равна
2
00
EI = :
2. Пусть угол дифракции
ϕ таков, что
π=ϕ
λ
π
= m
b
U sin , (3.10.10)
где ...;3;2;1=m , тогда 0)sin(sin =π= mU . Согласно формуле (3.10.7) амплитуда результирующей волны в
точке наблюдения равна
Е = 0.
Следовательно, в указанных точках существуют минимумы дифракции с интенсивностью
0=I . В данном
случае векторная диаграмма вторичных волн в точке наблюдения вырождается в замкнутую окружность. Пер-
вому минимуму соответствует векторная диаграмма вторичных волн в виде замкнутой окружности, длина ко-
торой равна
00
IE =
. Второму минимуму соответствует векторная диаграмма, состоящая из двух замкнутых
окружностей, имеющих общую длину
00
IE = и так далее.
Из формулы (3.10.10) получим условие минимумов дифракции:
λ
=
ϕ
mbsin . (3.10.11)
На рисунке 170 дано теоретическое распределение интенсивности при дифракции на щели. На этом рисун-
ке схематически изображены и векторные диаграммы. Боковые максимумы дифракции наблюдаются в точках,
для которых векторная диаграмма вырождается в нечётное число полуокружностей с общей длиной
00
IE = .
Так, для первого дифракционного максимума число полуокружностей равно трём, для второго – пяти и так да-
лее. На основе векторных диаграмм нетрудно найти интенсивности боковых максимумов. Интенсивность пер-
вого бокового максимума
0
2
0
2
0
1
045,0
9
4
3
2
I
IE
I =
π
=
π
=
, аналогично:
02
017,0 II
=
,
03
008,0 II = и так далее.

Страницы