Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 117 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

равна нулю δ
1
= 0; то фазы волн 2 и 3, с которыми они приходят в точку М, соответственно равны: δ
2
= k∆ и δ
3
=
2k∆. Другими словами, фазы вторичных волн образуют арифметическую прогрессию: 0, k∆, 2k∆ или 0, δ, 2δ, где
δ = k∆ = ϕ
λ
π
sin
2
d
. (3.11.3)
Чем дальше точка М находится от центра экрана, тем больше величина разности фаз δ между соседними
вторичными волнами. Если фазы вторичных волн равны:
0
1
=
δ
;
o
60
2
=δ ;
o
120
3
=δ , то амплитуда результи-
рующего колебания равна:
(
)
00
260cos21
mmm
EEE =+=
o
(рис. 92, б). Если фазы вторичных волн для некоторой
точки
М экрана соответственно равны: 0
1
=δ ;
o
120
2
=δ ,
o
240
3
=δ , то векторная диаграмма превращается в
замкнутый треугольник (рис. 92,
в) и амплитуда результирующей волны равна нулю: 0=
m
E . Если вторичные
волны приходят в точку наблюдения с фазами:
0
1
=
δ
;
o
180
2
=δ
;
o
360
3
=δ
(рис. 92, г), то амплитуда результи-
рующей волны равна
00
3
mmm
EEE <= (побочный максимум). Очевидно, что при 0
1
=
δ
;
o
240
2
=δ ;
o
480
3
=δ
амплитуда результирующего колебания будет равна нулю
0
=
m
E , а при 0
1
=
δ
;
o
360
2
=δ
;
o
720
3
=δ
колебания
снова будут совпадать по фазе, и амплитуда результирующего колебания будет иметь максимальное значение:
0
3
mm
EE = (главный максимум).
На рисунке 93 сплошной линией показана зависимость амплитуды
m
E результирующей волны при ди-
фракции на трёх щелях от разности фаз
δ между соседними вторичными волнами, причём фазы вторичных
волн образуют арифметическую прогрессию. Учитывая, что разность фаз
δ
пропорциональна углу
ϕ
дифрак-
ции (3.11.3), можно говорить, что при дифракции на трёх щелях между главными максимумами образуется
один побочный максимум и два минимума. При этом мы приближённо считали, что амплитуды вторичных
волн
0m
E не зависят от угла дифракции. Пользуясь методом векторных диаграмм, нетрудно показать, что при
дифракции на четырёх щелях (рис. 94) между главными максимумами образуется два побочных максимума и
три минимума. Увеличение числа щелей ведёт к увеличению амплитуды главных максимумов и уменьшению
их полуширины.
Дифракционной решёткой называется совокупность большого числа одинаковых щелей, отстоящих друг
от друга на одном и том же расстоянии. Первые дифракционные решётки для света были созданы Фраунгофе-
ром в начале XIX века. Они представляли собой множество параллельно натянутых проволок, просветы между
которыми и служили правильной системой щелей. Позднее Фраунгофер наносил с помощью делительной ма-
шины и алмазного резца штрихи на стеклянных пластинах. Количество штрихов в решётке может быть до сот-
ни тысяч. На стеклянных решётках дифракцию можно наблюдать как в проходящем, так и отражённом свете,
на металлических – только в отражённом свете. Пусть каждая щель имеет ширину
b, ширина непрозрачных
промежутков равна
а. Расстояние между центрами соседних щелей d называется периодом или постоянной ре-
шётки
. Легко видеть, что d = a + b. Величина
d
n
1
= определяет число щелей, приходящихся на единицу длины
решётки.
Для наблюдения дифракции света решётка облучается параллельным пучком света. За решеткой распола-
гается собирательная линза, в фокальной плоскости которой располагается экран. Каждая из щелей в отдельно-
сти даёт на экране дифракционную картину, описываемую выражением (3.11.1). Если бы щели располагались
хаотично, то вторичные волны, приходящие от щелей в точку наблюдения, имели бы произвольную фазу, т.е.
вторичные волны были бы некогерентными. В этом случае результирующая дифракционная картина от
N ще-
лей отличалась бы от картины, создаваемой одной щелью лишь тем, что интенсивность возросла бы в
N раз
(§ 3.14). Однако между вторичными волнами имеется строго определённое соотношение фаз, так как решётка
строго периодична. Но прежде, чем находить фазовые соотношения вторичных волн, укажем на следующие
обстоятельства. Во-первых, каждая щель в центре дифракционной картины даёт максимум, а, следовательно, и
все щели в центре также дадут максимум интенсивности, который называется центральным. Во-вторых, для
точек экрана, для которых справедливо условие
λ
=
ϕ
nbsin , (3.11.4)
где n – целые числа, каждая щель даёт минимум, а, следовательно, и все щели дадут минимум дифракции, т.е.
условие минимумов для одной щели будет давать минимум и для всей решётки. Так, например, в центре ди-
фракционной картины всегда будет светлая полоса.
Как и в случае трёх щелей, разность хода между соседними вторичными волнами, приходящими в точку
М
наблюдения равна (3.11.2), а разность фаз определяется выражением (3.11.3). Фазы вторичных волн для ди-
фракционной решетки образуют арифметическую прогрессию 0,
δ, 2δ, 3δ, …, где δ – разность фаз между вто-
ричными волнами от двух любых соседних щелей.

Страницы