Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 118 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Результирующее колебание (§ 2.8) при многолучевой интерференции вторичных волн будет представлена
суммой
+
δ
−ω+−ω= )cos()0cos(
00
tEtEE
mm
{
}
,)1(....)2cos(
00
δ−−
ω
+
+
δ
−
ω
+
NtEtE
mm
(3.11.5)
где
0m
E – амплитуда вторичной волны, идущей от одной щели.
Согласно теории многолучевой интерференции (§ 2.8) амплитуда результирующей волны определяется
выражением (2.8.3), или
δ
δ
=
2
sin
2
sin
0
N
EE
m
. (3.11.6)
Учитывая выражение (3.11.3), получим
.
sinsin
sinsin
0
ϕ
λ
π
ϕ
λ
π
=
d
Nd
EE
m
(3.11.7)
При этом мы считали, что амплитуды вторичных волн
0m
E одинаковы во всех направлениях. Мы знаем,
что, согласно этой формуле, в дифракционной картине при многолучевой интерференции будут как главные,
так и побочные максимумы. Между главными максимумами располагается (
N – 2) побочных максимумов и (N –
1) минимумов.
1. Пусть точка наблюдения
М такова, что при некотором значении δ, векторная диаграмма превратилась в
замкнутый многоугольник. Тогда из векторной диаграммы (рис. 95) следует, что
kN
π
=
δ
2 , (3.11.8)
т.е. k – целые числа, за исключением кратных N. Тогда из векторной диаграммы и из формулы (3.11.6) следует,
что амплитуда результирующего колебания при многолучевой интерференции равна нулю
0
=
E . (3.11.9)
Выражение (3.11.8) определяет условие минимумов при многолучевой интерференции. Из (3.11.8) имеем
kdN π=ϕ
λ
π
2sin
2
,
получим
λ=ϕ
N
k
d sin
. (3.11.10)
Между этими минимумами располагаются побочные максимумы.
2. Допустим, что точка наблюдения
М такова, что при некотором значении δ, векторная диаграмма пре-
вратится в прямую линию, это будет при
π
=
δ
m2 , (3.11.11)
где m – целые числа.
Амплитуда результирующего колебания в точке
М будет иметь максимальное значение, т.е. образуются
главные максимумы:
.
0m
NEE
=
(3.11.12)
Этот очевидный результат можно получить из формулы (3.11.6)
.
2
cos
2
cos
lim
2
sin
2
sin
lim
00
N
N
N
N
±=
δ
δ
±=
δ
δ
→δ→δ
Интенсивность главных максимумов будет равна
1
22
0
2
INENI
m
== , (3.11.13)
т.е. интенсивность главных максимумов в
2
N раз больше интенсивности волны, идущей от одной щели.
Сформулируем по другому условие (3.11.11) для главных максимумов дифракции

Страницы