Оптика и квазиоптика СВЧ. Молотков Н.Я - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Так, например, при перемещении зеркала на отрезок
4
0
λ
=x
клин необходимо переместить на расстояние
α−
λ
=
tg)1(2
0
n
y
. (2.10.13)
Справедливость полученного выражения легко доказать, не прибегая к принципу Доплера, а используя
теорию интерференции двух когерентных волн. Действительно, при перемещении зеркала на расстояние
4
0
λ
=x
при неподвижном клине фаза одной из когерентных волн в интерферометре изменяется на π. Чтобы
движением клина скомпенсировать это изменение фазы, его необходимо переместить так, чтобы изменения его
толщины
d∆ для проходящих волн удовлетворяло условию
2
)1(
0
λ
=−∆ nd
,
или
)1(2
0
n
d
−
λ
=∆
.
Следовательно, перемещение клина равно
α−
λ
=
α
∆
=
tg)1(2tg
0
n
d
y
, (2.10.14)
что полностью совпадает с выражением (2.10.13).
Таким образом, показано, что в опытах с интерферометрами, где наблюдается периодическое изменение
интенсивности принимаемого сигнала (биения) вследствие изменения геометрической, или оптической длины
пути, проходимой волной, допускается двоякая трактовка эксперимента: доплеровская и интерференционная,
причём математически обе трактовки приводят к одинаковым результатам.
Следует отметить, если в описанном опыте с интерферометром Майкельсона изменить направление дви-
жения зеркала или клина при их одновременном движении, то изменение геометрической длины пути не будет
компенсироваться изменением оптической длины пути, проходимой волной, и частота биений увеличивается
по сравнению с тем, когда движется один клин или одно зеркало с прежней скоростью.
2. Рассмотрим ещё один пример наблюдения обобщённого эффекта Доплера–Михельсона. Пусть рас-
стояние между источником и приёмником света x постоянно. Если среда, заполняющая пространство на пути,
проходимой волной, имеет постоянный показатель преломления n
0
, то уравнение колебаний в точке приёма
имеет вид
)sin(
000
xnktE
−
ω
=
ε
, (2.10.15)
где
0
k – волновое число,
0
ω – частота света, наблюдаемая при неподвижном источнике и приёмнике света.
Допустим, что показатель преломления среды, расположенный между источником и приёмником света,
изменяется с течением времени по закону
t
dt
dn
ntn +=
0
)( . (2.10.16)
Тогда волновое число также будет изменяться с течением времени
t
dt
dn
knktnktk
0000
)()( +== . (2.10.17)
Следовательно, если показатель преломления среды изменяется с течением времени, то уравнение колеба-
ний в точке приёма может быть записано в виде
))(sin(
0
xtktE
−
ω
=
ε
.
Учитывая формулу (2.10.17), получим
−
−ω=ε xnktx
dt
dn
kE
0000
sin . (2.10.18)
Сравнивая формулы (2.10.15) и (2.10.18), можно заметить, что изменение показателя преломления среды с
течением времени приводит к изменению частоты принимаемых колебаний. Доплеровское смещение частоты
при этом определяется выражением
d
t
dn
xk
0
=ω∆
. (2.10.19)
Справедливость полученного вывода можно качественно проиллюстрировать в радиодиапазоне электро-
магнитных волн. Для этой цели в одно из плеч интерферометра Майкельсона вносится искусственная металло-

Страницы