Основы математического моделирования радиотехнических систем. Монаков А.А. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

11
1 2 12
12
12
В
В
В
sin
.
n
tnT
T
st snT
tnT
34
56
5
78
9
34
56
78
(1.5)
Зная отсчеты сигнала
12
,0,1,2,snT n3441
, на основе (1.5) можно
восстановить значение сигнала в произвольный момент времени, если
ПД удовлетворяет критерию Найквиста–Котельникова
В
1
,
2
T
F
1
(1.6)
где
ВВ
2F 12 3 – верхняя частота спектра сигнала. При нарушении кри
терия (1.6) восстановление сигнала по его дискретным отсчетам стано
вится невозможным. Причиной этому является эффект наложения.
Дело в том, что спектральная функция последовательности отсчетов
сигнала
12
,0,1,2,snT n3441
может быть записана
12
12
n
SSn
TT
3
45
67 68
9

1
(1.7)
и является периодической функцией с периодом 2 T1 23 .
На рис. 1.2, а и б показан дискретизированный во времени радиоим
пульс с трапециевидной спектральной функцией (см. рис. 1.1) и его
спектр при
ВВ
12131.
Из рис. 1.2 видно, что в областях частот
12
ВВ
,34 34 5 4
и
12
ВВ
,3343
верхняя боковая полоса одного периода накладывается на нижнюю бо
ковую полосу другого периода функции
12
S 3
. Происходит явление на
ложения, вследствие которого
12 12
SS34 3
1
при
В
123
. Спектр диск
ретной последовательности отсчетов сигнала
12
S 3
1
искажается по срав
нению со спектральной функцией непрерывного сигнала. В то же время
при выполнении условия
ВВ
1 2 131 явление наложения не возни
кает,
12 12
SS3 4 3
1
при
В
123
, и восстановление оказывается возмож
ным. Условие
ВВ
1 2 131
и приводит к критерию (1.6).
Таким образом, модель сигнала
1
2
st
может быть образована из от
счетов сигнала, взятых с периодом дискретизации, удовлетворяющим
условию Найквиста–Котельникова (1.6). Такой метод моделирования
сигналов называется методом несущей. Достоинство метода – его про
стота. Однако методу присущ серьезный недостаток – он требует выде
ления большого объема памяти ЭВМ для представления сигналов.
Действительно, при высокой несущей частоте
0
1 (
0
1 22 34 ,
12
–
ширина спектра сигнала)
В0
21 23 451 , и ПД должен быть меньше
половины периода несущей частоты. Столь малый ПД делает необхо
димым генерацию и запоминание большого числа отсчетов сигнала
N
.
Поэтому при моделировании ВЧ и СВЧсигналов на интервалах време

Страницы