Анализ и синтез пневматических устройств. Мордасов М.М - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Учитывая два факта, что при ∞→
t
давления
(
)
tP
1
и
(
)
tP
2
будут равны и количество газа в системе ос-
тается постоянным, можно записать:
()
(
)
ср21
PPP
=
∞
=
∞
; RTVP
10110
θ
=
;
(
)
RTVP ∞θ=
11ср
; RTVP
20220
θ= ; (1.6.5)
(
)
RTVP
∞
θ=
22ср
;
(
)
(
)
201021
θ
+
θ
=
∞
θ
+
∞
θ
.
Из (1.6.4) и (1.6.5) получим
21
202101
ср
τ+τ
τ+τ
=
PP
P
.
Тогда решение системы (1.6.4) найдем в следующем виде:
,exp)()(
;exp)()(
3
20срср2
3
10ср1
τ
−−−=
τ
−−+=
t
РPPtP
t
PPPtP
ср
(1.6.6)
где
21
21
3
τ+τ
ττ
=τ
.
Найдем перепад давлений
()
tP∆ на дросселе
() () () ( )
τ
−−=−=∆
3
201021
exp
t
PPtPtPtP .
Таким образом, емкость
2
V заполняется газом с переменным расходом.
Исследуем влияние отношения объемов емкостей
1
V и
2
V на характер изменения во времени давле-
ний
()
tP
1
и
()
tP
2
. С этой целью введем безразмерный параметр
X
:
2
1
2
1
V
V
X =
τ
=
,
позволяющий упростить анализ.
Рис. 1.6.4. Зависимость Р
ср
от Х
Рис. 1.6.5. Зависимость τ
3
от Х
Перепишем величины
ср
V и
3
τ с использованием параметра
X
:
1
2010
ср
+
+
=
X
PXP
P
;
1
1
3
+
=τ
X
,
+
∞
<
<
X0 .
Графики изменения
ср
P
и
3
τ при
Па101
4
10
⋅=P
,
Па106
4
20
⋅=P
, 70
=
с в диапазоне 200
≤
≤ X приведе-
ны на рис. 1.6.4 и рис. 1.6.5.
Таким образом, при 0→X ,
20ср
PP →
и
13
→
, а при
+
∞→X ,
10ср
PP →
и 0
3
→τ .
Запишем функции изменения давлений
1
P ,
2
P и
P
∆
как функции двух переменных
t
и
X
:
Па c
X
X
0 5 10 15 20
0 5 10 15 20
60
40
20
2⋅10
4
3⋅10
4
4⋅10
4
5⋅10
4
6⋅10
4
Р
ср
(Х)
τ
3
(Х)

Страницы