Анализ и синтез пневматических устройств. Мордасов М.М - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Будем считать, что в переходном процессе расход газа через дроссель в каждый фиксированный
момент времени является таким же, каким он был бы при данном перепаде давлений в установившемся
режиме; течение газа изотермическое и ламинарное.
Первое допущение основывается на том, что в рассматриваемой физической модели объем емкостей
1
V и
2
V (
36
м1020050
−
⋅K ) существенно больше объема дросселя (
39
м10201
−
⋅K ). Второе допущение основа-
но на том, что разница во времени заполнения емкости
2
V в политропическом, реально имеющем место в
данном случае, и принятом изотермическом процессах при изучаемых перепадах давления мала (разница
0,01 %). Третье допущение будет справедливо, если текущее значение критерия Рейнольдса меньше кри-
тического значения,
1400Re
кр
=
.
Учитывая эти допущения, течение газа в измерительной системе описывается следующими уравне-
ниями:
() ()
(
)
RTttVtP
111
θ= ;
(
)
101
0 PP
=
;
(
)
202
0 PP
=
;
() ()
(
)
RTttVtP
222
θ= ;
(
)
101
0 VV
=
;
(
)
202
0 VV
=
;
(
)
(
)
(
)
tGtGtG
21и
+
=
; const=T ; (1.6.1)
()
(
)
d
t
td
tG
1
1
θ
=
;
(
)
0и
0 GG
=
;
()
(
)
d
t
td
tG
2
2
θ
= ;
()
00
1
=G ;
(
)
00
2
=
G ;
(
)
(
)
(
)
(
)
tPtPtG
212
−
α
=
.
Из системы (1.6.1) получим систему линейных дифференциальных уравнений с переменными ко-
эффициентами, решение которой в квадратурах в общем случае найти не удается [7]:
()
()
()
(
)
() ()
tRTGtRTPRT
dt
tdV
tP
dt
tdP
tV
и2
1
1
1
1
+α=
α++
;
()
(
)
()
(
)
()
tRTPRT
dt
tdV
tP
dt
tdP
tV
1
2
2
2
2
α=
α++
; (1.6.2)
()
101
0 PP = ;
()
202
0 PP = ;
(
)
101
0 VV
=
;
(
)
202
0 VV
=
;
(
)
0и
0 GG
=
; const
=
T .
При анализе проходящих процессов наибольший интерес представляет исследование влияния изме-
нения потенциала на выходе накопителя с сохранением или изменением количества поступающего газа
от источника и другие случаи, возникающие в реальных пневматических устройствах.
Для практики исследований газовыделений наиболее важны частные случаи, в которых:
0
=
α
, 0
=
β
, 0
и
>G ;
0>
α
, 0
=
β
, 0
2
>G ;
0>
α
, 0
=
β
, 0
и
>G ;
0
=
α
, 0>
β
, 0
3
>G .
Таким образом, по физической модели процесса, протекающего в измерительной системе, при оп-
ределенных допущениях с использованием уравнений газовой динамики (движения, неразрывности, со-
хранения энергии и состояния) получена математическая модель в виде двух линейных дифференци-
альных уравнений с переменными коэффициентами.
1.6.3. ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
При условиях
()
101
0 PP = , const=T ,
()
0и
0 GG
=
, 0
=
α
, 0
=
β
система (1.6.2) сводится к уравнению

Страницы