Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

10
В трехмерном пространстве 3 вектора трансляции задаются 9
скалярными параметрами – координатами. А мы использовали
только 6. Не потеряли ли мы существенную информацию?
Оказывается, нет. Три оставшихся параметра задают положение
решетки Бравэ в пространстве, то есть, эквивалентны трем углам
Эйлера, которые описывают повороты твердого тела.
Прежде, чем привести таблицу параметров различных
решеток Бравэ, отметим
те признаки, по которым одна решетка
отличается от другой. Это равенство между собой характерных
длин
, и или наличие прямых углов, приводящее к
появлению новых элементов симметрии, обсуждению которых
будет посвящен следующий параграф.
a
b
c
Таблица 1.1.
Виды решетки Бравэ
№
п/
п
Название Число
реше-
ток
Символы Параметры
1. Триклинная 1 П
cba
≠
≠
,
o
90≠≠≠ γβα
2 Моноклинная 2 П, ОЦ
cba
≠
≠
,
γβα ≠==
o
90
3 Ромбическая
(орторомбическая)
4 П, БЦ,
ОЦ, ГЦ
cba
≠
≠
,
o
90=== γβα
4 Тетрагональная 2 П, ОЦ
cba
≠
=
,
o
90=== γβα
5 Кубическая 3 П, ОЦ,
ГЦ
cba
=
=
,
o
90=== γβα
6 Тригональная
(ромбоэдрическая)
1 Р
cba
=
=
,
oo
90120 ≠==> γβα
7 Гексагональная 1 П
cba
≠
=
,
,
o
90== βα
o
120=γ
                                  10

В трехмерном пространстве 3 вектора трансляции задаются 9
скалярными параметрами – координатами. А мы использовали
только 6. Не потеряли ли мы существенную информацию?
Оказывается, нет. Три оставшихся параметра задают положение
решетки Бравэ в пространстве, то есть, эквивалентны трем углам
Эйлера, которые описывают повороты твердого тела.
     Прежде, чем привести таблицу параметров различных
решеток Бравэ, отметим те признаки, по которым одна решетка
отличается от другой. Это равенство между собой характерных
длин a , b и c или наличие прямых углов, приводящее к
появлению новых элементов симметрии, обсуждению которых
будет посвящен следующий параграф.

                                                       Таблица 1.1.
                          Виды решетки Бравэ
 №    Название             Число Символы   Параметры
 п/                        реше-
 п                         ток
 1.   Триклинная           1     П         a ≠ b ≠ c,
                                           α ≠ β ≠ γ ≠ 90o
 2    Моноклинная          2     П, ОЦ     a ≠ b ≠ c,
                                           α = β = 90o ≠ γ
 3    Ромбическая          4     П, БЦ,    a ≠ b ≠ c,
      (орторомбическая)          ОЦ, ГЦ
                                           α = β = γ = 90o
 4    Тетрагональная       2     П, ОЦ     a = b ≠ c,
                                           α = β = γ = 90o
 5    Кубическая           3     П, ОЦ,    a = b = c,
                                 ГЦ
                                           α = β = γ = 90o
 6    Тригональная         1     Р         a = b = c,
      (ромбоэдрическая)
                                           120o > α = β = γ ≠ 90o
 7    Гексагональная       1     П         a = b ≠ c,
                                           α = β = 90o , γ = 120o

Страницы