ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
8
трансляции неоднозначен, как и выбор элементарной ячейки
(рис.1.2).
1
a
r
2
a
r
1
a
r
2
a
r
1
a
r
2
a
r
Рис.1.2. Неоднозначный выбор примитивных векторов
трансляции для квадратной решетки
Однако при любом выборе примитивных векторов трансляции
неизменным должен оставаться модуль их смешанного
произведения, определяющий объем элементарной ячейки
,
имеющей форму параллелепипеда, задаваемого этими векторами
(рис.1.3)
яч
V
1
a
r
3
a
r
2
a
r
Рис.1.3. Элементарная ячейка
]) [,(
3,21
aaaV
яч
r
r
r
=
, (1.2)
где круглые скобки обозначают скалярное произведение
векторов, а квадратные – векторное. Модуль смешанного
произведения мы взяли потому, что оно положительно в случае,
если тройка векторов
1
a
r
,
2
a
r
и
3
a
r
- правая, и отрицательно, если
она левая.
Легко убедиться, что если мы выберем примитивные
векторы трансляции неверно, например, возьмем
1
a
r
в два раза
большим, чем необходимо, то из данной точки мы попадем не во
8 трансляции неоднозначен, как и выбор элементарной ячейки (рис.1.2). r r a1 a1 r r a1 a2 r r a2 a2 Рис.1.2. Неоднозначный выбор примитивных векторов трансляции для квадратной решетки Однако при любом выборе примитивных векторов трансляции неизменным должен оставаться модуль их смешанного произведения, определяющий объем элементарной ячейки V яч , имеющей форму параллелепипеда, задаваемого этими векторами (рис.1.3) r a1 r a3 r a2 Рис.1.3. Элементарная ячейка r r r V яч = ( a1 , [ a 2, a3 ]) , (1.2) где круглые скобки обозначают скалярное произведение векторов, а квадратные – векторное. Модуль смешанного произведения мы взяли потому, что оно положительно в случае, r r r если тройка векторов a1 , a2 и a 3 - правая, и отрицательно, если она левая. Легко убедиться, что если мы выберем примитивные r векторы трансляции неверно, например, возьмем a1 в два раза большим, чем необходимо, то из данной точки мы попадем не во
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »