Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

8
трансляции неоднозначен, как и выбор элементарной ячейки
(рис.1.2).
1
a
r
2
a
r
1
a
r
2
a
r
1
a
r
2
a
r
Рис.1.2. Неоднозначный выбор примитивных векторов
трансляции для квадратной решетки
Однако при любом выборе примитивных векторов трансляции
неизменным должен оставаться модуль их смешанного
произведения, определяющий объем элементарной ячейки
,
имеющей форму параллелепипеда, задаваемого этими векторами
(рис.1.3)
яч
V
1
a
r
3
a
r
2
a
r
Рис.1.3. Элементарная ячейка
]) [,(
3,21
aaaV
яч
r
r
r
=
, (1.2)
где круглые скобки обозначают скалярное произведение
векторов, а квадратные – векторное. Модуль смешанного
произведения мы взяли потому, что оно положительно в случае,
если тройка векторов
1
a
r
,
2
a
r
и
3
a
r
- правая, и отрицательно, если
она левая.
Легко убедиться, что если мы выберем примитивные
векторы трансляции неверно, например, возьмем
1
a
r
в два раза
большим, чем необходимо, то из данной точки мы попадем не во 
                                        8

трансляции неоднозначен, как и выбор элементарной ячейки
(рис.1.2).

                                                        r
          r                                             a1
          a1                  r                         r
                              a1                        a2
               r                   r
               a2                  a2

     Рис.1.2. Неоднозначный выбор примитивных векторов
               трансляции для квадратной решетки

Однако при любом выборе примитивных векторов трансляции
неизменным должен оставаться модуль их смешанного
произведения, определяющий объем элементарной ячейки V яч ,
имеющей форму параллелепипеда, задаваемого этими векторами
(рис.1.3)


                        r
                        a1
                             r
                             a3
                               r
                              a2

                    Рис.1.3. Элементарная ячейка
                                  r r r
                         V яч = ( a1 , [ a 2, a3 ]) ,        (1.2)

где круглые скобки обозначают скалярное произведение
векторов, а квадратные – векторное. Модуль смешанного
произведения мы взяли потому, что оно положительно в случае,
                     r r       r
если тройка векторов a1 , a2 и a 3 - правая, и отрицательно, если
она левая.
     Легко убедиться, что если мы выберем примитивные
                                                    r
векторы трансляции неверно, например, возьмем a1 в два раза
большим, чем необходимо, то из данной точки мы попадем не во

Страницы