Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 7 стр.

                                7

• Эквивалентные точки кристалла – такие точки, из которых
  открывается одинаковый вид на окружающий безграничный
  идеальный кристалл.
     В ограниченном кристалле нет эквивалентных точек: любая
из двух точек расположена ближе к одной из границ кристалла. В
кристалле с дефектами – нарушениями дальнего порядка
ситуация аналогична: положения двух точек относительно
дефекта различаются и вид из них на окружающий кристалл
разный.
• Вектор трансляции –вектор, соединяющий две эквивалентные
  точки кристалла.
• Операция трансляции (трансляция) – параллельный перенос
  кристалла на вектор трансляции.
     Поскольку в результате такой операции мы попадаем в
эквивалентную точку, то все физические характеристики
кристалла должны остаться неизменными. Эту неизменность
(инвариантность) физических свойств кристалла по отношению к
операциям трансляции формулируют кратко так: «кристалл
обладает трансляционной инвариантностью».
     Поскольку в бесконечном кристалле бесчисленное
множество эквивалентных точек (в каждой элементарной ячейке
– одна), в нем существует бесчисленное множество векторов
трансляции. Их можно выразить через три примитивных
(элементарных) вектора трансляции. Число примитивных
векторов трансляции равно размерности пространства. Дадим
определение последних.            r
• Если любой вектор трансляции T кристаллической решетки
  представим в виде
                      r    r     r      r
                      T = ha1 + la 2 + ma3 ,                (1.1)

где h , l и m - целые числа ( h , l , m ∈ Z , Z - множество целых
           r r        r
чисел), то a1 , a 2 и a3 - примитивные векторы трансляции данной
кристаллической решетки. Выбор примитивных векторов