Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 116 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МИРЭА | Москва

Составители: 

Рубрика: 

116
Седловая точка второго типа отличается от рассмотренной
выше заменой знаков перед
ω
и
)(
0
k
p
r
ω
в правой части
выражения (9.13).
Для нее
);( если ,])([
);( если ,
)2(
])([
)(
0
2/1
0
0
2/1
321
2
2/1
0
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
>−+
<
−
−
=
kkOconst
k
k
const
pp
p
p
p
rr
r
r
ωωωω
ωω
αααπ
ωω
ω
ν
(9.17)
а
const
k
p
p
=
∂
∂
+→ 0)(
0
)(
r
ωω
ω
ων
; +∞→
∂
∂
−→ 0)(
0
)(
k
p
p
r
ωω
ω
ων
Графически зависимость
)(
ω
ν
p
в седловых точках обоих
типов изображена на рис.9.1.
Согласно теореме Ван-Хова, в трехмерном случае закон
дисперсии обладает, как минимум, одной седловой точкой
каждого типа.
9.2. Локальные колебания
До сих пор мы изучали колебания идеальной решетки. Но
реальные кристаллы содержат примеси, дислокации, плоские
дефекты. Наличие дефектов в кристалле приводит как к
изменению векторов поляризации колебаний атомов вблизи
дефектов на частотах идеальной решетки, так и возникновению
новых характерных частот, обусловленных неидеальностью
решетки.
Пусть в кристалле имеется изотопический дефект с
массой,
меньшей, чем у атомов решетки. Поскольку электронная
оболочка у этого примесного атома такая же, как и у атома
решетки, то силовые постоянные кристалла остаются
неизменными. 
                                                116

    Седловая точка второго типа отличается
                                       r от рассмотренной
выше заменой знаков перед ω и ω p (k 0 ) в правой части
выражения (9.13).
    Для нее
                                  r
               ⎧           [ω p (k0 ) − ω ]1 / 2                 r
               ⎪⎪const −                    1/ 2
                                                 , если ω < ω p 0 );
                                                               ( k
                                2
    ν p (ω ) = ⎨          (2π ) α1α 2α 3                                                      (9.17)
                ⎪                  r        1/ 2
                                                                 r
                ⎪⎩const + O[ω p (k0 ) − ω ] , если ω > ω p (k0 );
а

         ∂ν p (ω )                                    ∂ν p (ω )
                              r           = const ;                        r           → +∞
           ∂ω        ω →ω p ( k 0 ) + 0                 ∂ω        ω →ω p ( k 0 ) − 0


     Графически зависимость ν p (ω ) в седловых точках обоих
типов изображена на рис.9.1.
     Согласно теореме Ван-Хова, в трехмерном случае закон
дисперсии обладает, как минимум, одной седловой точкой
каждого типа.

                             9.2. Локальные колебания

     До сих пор мы изучали колебания идеальной решетки. Но
реальные кристаллы содержат примеси, дислокации, плоские
дефекты. Наличие дефектов в кристалле приводит как к
изменению векторов поляризации колебаний атомов вблизи
дефектов на частотах идеальной решетки, так и возникновению
новых характерных частот, обусловленных неидеальностью
решетки.
     Пусть в кристалле имеется изотопический дефект с массой,
меньшей, чем у атомов решетки. Поскольку электронная
оболочка у этого примесного атома такая же, как и у атома
решетки, то силовые постоянные кристалла остаются
неизменными.

Страницы