Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 119 стр.

                                   119

            9.4. Оценка величины параметра u rj / d
                                                          l ,s


     Теперь настала пора ликвидировать старую задолженность и
оценить величину параметра разложения потенциальной анергии
кристалла в ряд по смещениям, то есть параметра u rj / d
                                                                 l ,s
(параметра ангармонизма).
     Характерная частота колебаний атомов ω порядка
ω ~ (G / M )1 / 2 , где М - масса иона, а силовая постоянная G, как
уже отмечалось, имеет порядок величины G ~ Eат / d 2 .
     Следовательно

                           ω ~ d −1 ( Eат / M )1 / 2 .           (9.18)

     С другой стороны, характерная энергия колебаний
составляет величину Gu2/2, где u - амплитуда смещения атома в
процессе колебаний.
     В области низких температур (Т<<θD) это энергия нулевых
колебаний, то есть

                     Gu 2 ~ hω ~ hd −1 ( Eат / M )1 / 2 .        (9.19)

Отсюда

                         u ~ d (h 2 / d 2 MEат )1 / 4 .          (9.20)

     Отношение h /d по порядку величины совпадает с
импульсом pB на границе зоны Бриллюэна. Как будет показано
позднее, характерная энергия электронов c импульсом pB также
имеет атомный масштаб: p B2 / me ~ Eат (me - масса электрона).
Подставляя в (9.20) h 2 / d 2 ~ p B2 ~ me Eат , получаем