Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 121 стр.

                              121

    10. КИНЕТИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ БОЛЪЦМАНА

                  10.1. Вводные замечания

     До сих пор мы рассматривали равновесные свойства
фононной подсистемы, используя функцию распределения (8.1).
Такое рассмотрение справедливо далеко не всегда. Под
действием внешних сил или вследствие изменения условий
окружающей среды (например, температуры) система может
быть выведена из равновесия. Для описания неравновесной
ситуации и процессов релаксации к равновесию нам необходимо
уравнение, описывающее эволюцию неравновесной функции
распределения при изменяющихся внешних условиях и (или) под
действием внешних сил, приложенных к системе. Таким
уравнением является кинетическое уравнение Больцмана.
     Мы получим его для классической идеальной системы
частиц (не важно каких), а затем рассмотрим условия его
применимости к реальным квантовым системам (рамки
квазиклассического приближения).
     Исследуем систему частиц, выведенных из равновесия
посредством внешнего воздействия. Пусть частицы системы
слабо взаимодействуют между собой, так что потенциальной
энергией этого взаимодействия можно пренебречь по сравнению
с их кинетической энергией (смотри §7.2). Для того, чтобы такая
система релаксировала, необходимы процессы обмена энергией и
импульсом. Таковыми являются столкновения частиц. Будем
предполагать, что столкновения происходят практически
мгновенно, то есть характеристики частиц изменяются скачком
от старых значений к новым. Это справедливо, если время
столкновения намного меньше времени свободного пробега
между столкновениями, то есть при изучении разреженных
систем. Именно такие системы и являются слабонеидеальными.
     Ограничимся рассмотрением точечных объектов, не
имеющих внутренней структуры. Состояние такой частицы во
внешнем поле полностью характеризуется координатами и
импульсом и его можно задать точкой в шестимерном