Физика твердого тела. Кристаллическая структура. Фононы. Морозов А.И. - 122 стр.

                                    122

пространстве координат (3 измерения) и импульсов (3
измерения), называемом фазовым пространством. Точку в
фазовом пространстве, соответствующую данной частице,
называют изобразительной точкой.
     Если бы мы учли взаимодействие частиц друг с другом, то
для определения состояния данной частицы мы должны были бы
задать координаты и импульсы окружающих частиц, с которыми
она взаимодействует. То есть шестью переменными дело не
ограничилось бы. Поскольку все частицы оказались бы
связанными друг с другом посредством взаимодействия, то
потребовалось бы 6N-мерное фазовое пространство, где N - число
частиц в системе.
     Функцией распределения называют функцию семи
переменных: времени, координат и импульсов или, другими
словами, - времени и координат фазового пространства. Она
задает плотность распределения изобразительных точек,
отвечающих невзаимодействующим частицам, в фазовом
пространстве.
                         r r
     Пусть dVфаз = d 3r d 3 p /( 2πh )3 элемент объема фазового
пространства, а dN - число изобразительных точек, которые
попадают в этот бесконечно малый объем. Другими словами, dN -
это число частиц, координаты и импульсы которых попадают в
интервал (х, x+dx), (у, y+dy), (z, z+dz), (pх, рх+dрх), (py, рy+dpy), (pz,
                                                                  r r
рz+dpz). По определению, функцией распределения n(r , p, t )
называют величину

                             r r           dN
                          n( r , p, t ) =       .                  (10.1)
                                          dVфаз

                              r r
     В однородной системе n(r , p, t ) не зависит от координат, а в
стационарном случае не зависит от времени. Частным случаем
стационарного состояния является равновесное состояние.
Поэтому в однородном кристалле функция распределения
фононов (8.1) зависела только от сорта частиц (номера ветви) и
импульса (волнового вектора).